Matlab三维离散点曲面拟合

设有二次曲面：

z=a*x^{^{2}}+b*y^{^{2}}+c*x*y+d*x+e*y

其中，(x, y, z)为已知三维点坐标。

令：

z=A*x=\begin{pmatrix} a & b& c& d& e \end{pmatrix}\cdot \begin{bmatrix} x^{2}\\ y^{2}\\ xy\\ x\\ y \end{bmatrix}

解算系数矩阵A。

代码如下：

function [aa,zfit] = Powerfit(data)
X = data(:,1);
Y = data(:,2);
Z = data(:,3);
clear data
xfit2 = X.^2;
yfit2 = Y.^2;
xyfit = X.*Y;
% 系数矩阵
A = [xfit2, yfit2, xyfit, X, Y, ones(length(xfit2), 1)];
aa = A\Z;
zfit = aa(1)*X.^2+aa(2)*Y.^2+aa(3)*X.*Y+aa(4)*X+aa(5)*Y+aa(6);
end

随机生成300个点进行拟合实验，结果如下：

其中红色“*”为随机生成的离散点，其较好地附着在曲面上。

测试数据与示例代码见：

Matlab三维离散点的最小二乘二次曲面拟合

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