车辆运动学基本建模

从几何学和运动学角度，对运动的车辆进行动态建模。车辆转向运动模型如下所示

$(X_r,Y_r)$ 和 $(X_f,Y_f)$ 分别为车辆后轴和前轴的轴心坐标， $\phi$ 表示车体的横摆叫， $\delta_f$ 表示前轮偏角， $v_r$ 表示后轴中心速度， $v_f$ 表示前轴中心速度， $l$ 表示轴距。

在后轴轴心处，运动速度可以分解为横纵坐标的变化率，因此

$v_r=\dot{X}_r\cos{\phi}+\dot{Y}_r\sin{\phi}$

垂直于车辆前进方向上的分解速度为零，因此

$\dot{X}_r\sin{\phi}=\dot{Y}_r\cos{\phi}$

$\dot{X}_f\sin({\phi+\delta_f})=\dot{Y}_f\cos({\phi+\delta_f})$

另外，由于前后轮的速度相匹配，因此可得

$X_f=X_r+l\cos{\phi}$

$Y_f=Y_r+l\sin{\phi}$

定义 $\dot{\phi}=\omega$ ，因此

$\dot{X}_f=\dot{X}_r-l\omega\sin{\phi}$

$\dot{Y}_f=\dot{Y}_r+l\omega\cos{\phi}$

可得

$\begin{align*} (\dot{X}_r-l\omega\sin{\phi})\sin({\phi+\delta_f})&=(\dot{Y}_r+l\omega\cos{\phi})\cos({\phi+\delta_f})\\ \end{align*}$

进一步

$\dot{X}_r(\sin{\phi}\cos{\delta_f}+\cos{\phi}\sin{\delta_f})&-l\omega\sin{\phi}(\sin\phi\cos{\delta_f}+\cos{\phi}\sin{\delta_f})\\ =\dot{Y}_r(\cos{\phi}\cos{\delta_f}&-\sin\phi\sin{\delta_f})+l\omega\cos{\phi}(\cos{\phi}\cos{\delta_f}-\sin{\phi}\sin{\delta}_f)$

因此

$v_r\sin{\delta_f}=l\omega\cos{\delta_f}$

运动学模型为

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot X}_r}}\\ {{{\dot Y}_r}}\\ {\dot \phi } \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \phi }\\ {\sin \phi }\\ {\tan \frac{{{\delta _f}}}{l}} \end{array}} \right]{v_r}$

定义状态变量 $x=[X_r, Y_r, \phi]^T$ ，控制输入 $u=[v_r, \omega]^T$ .

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot X}_r}}\\ {{{\dot Y}_r}}\\ {\dot \phi } \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \phi }\\ {\sin \phi }\\ 0 \end{array}} \right]{v_r} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ 1 \end{array}} \right]\omega$

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_40241332/article/details/104723418