算法 —— 第二章 （二分编程）

第二章 （二分编程）

2-1二分查找

题目

输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入格式:

输入共三行：
第一行是n值；
第二行是n个整数；
第三行是x值。

输出格式:

输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入样例:

4
1 2 3 4
1

输出样例:

0
2

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,x;
int b(int a[],int x,int n)
{
 int left = 0;
 int right =n-1;
 int count =0;
 while(left <= right)
 {
  int middle = (left + right)/2;
  count++;
  if(x== a[middle])
  {
   cout<<middle<<endl;
   cout<<count;
   return middle;
  }
  if(x>a[middle]) left =middle + 1;
  else right = middle -1;
 }
 cout<<"-1"<<endl;
 cout<<count;
 return -1;
}
int main()
{
 cin>>n;
 int a[n];
 for(int i=0;i<n;i++)
  cin>>a[i];
 cin>>x;
 b(a,x,n);
 return 0;
}

2-2 改写二分搜索算法

题目

题目来源：《计算机算法设计与分析》，王晓东
设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行：
第一行是n值和x值；
第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。
提示：
若x小于全部数值，则输出：-1 0
若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

输入样例:

6 5
2 4 6 8 10 12

输出样例:

1 2

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,num,mid;
int main()
{
    cin>>n>>num;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    int left=0,right=n-1;
    while(left<=right)
    {
        mid=(left+right)/2;
        if(num==a[mid]) 
  {
   cout<<mid<<" "<<mid<<endl;
   break;
  }
        else if(num<a[mid]) right=mid-1;
        else if(num>a[mid]) left=mid+1;
 }
    if(num<a[0]) cout<<-1<<" "<<0<<endl;
    if(num>a[n-1]) cout<<n-1<<" "<<n<<endl;
    if(num>a[mid] && num<a[n-1]) cout<<mid<<" "<<mid+1<<endl;
    if(a[0]<num && num<a[mid]) cout<<mid-1<<" "<<mid<<endl;
    return 0;
}

2-3两个有序序列的中位数

题目

已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列A​0​​,A​1​​,⋯,A​N−1​​的中位数指A​(N−1)/2​​的值,即第⌊(N+1)/2⌋个数（A​0​​为第1个数）。
输入格式:
输入分三行。第一行给出序列的公共长度N（0<N≤100000），随后每行输入一个序列的信息，即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:

在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。

输入样例1:

5
1 3 5 7 9
2 3 4 5 6

输出样例1:

4

输入样例2:

6
-100 -10 1 1 1 1
-50 0 2 3 4 5

输出样例2:

1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
void f(int a[],int left,int right)
{
    int mid=(left+right)/2;
    int num=a[mid]+a[mid+1];
    num/=2;
    cout<<num<<endl;
}
int main()
{
    int n,num;
    cin>>n;
    int a[2*n];
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=n;i<2*n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a,a+2*n);
    f(a,0,2*n-1);
    return 0;
}