2006-04-02
急急急急！！！
求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值
只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘，再除以它们模的积就OK了
具体如下：
cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|
因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|2a+3b|=cosθ
而(2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28
(|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147
所以|3a-...全部
求向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值
只要把两个(2a+3b)和(3a-b)相乘，再除以它们模的积就OK了
具体如下：
cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|
因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|2a+3b|=cosθ
而(2a+3b)·(3a-b)=6a^2-3b^2+7ab=24-3+7=28
(|3a-b|×|2a+3b|)^2=(9a^2-6ab+b^2)×(4a^2+12ab+9b^2)=(36-6+1)×(16+12+9)=31×37=1147
所以|3a-b|×|2a+3b|=√1147
所以cosθ=28/√1147。
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