人们认识用字母表示数的过程是很漫长的。对于"用字母表示数"，初等代数史上有两个经典时刻：
第一个经典时刻 是公元 3 世纪，古希腊的丢番图在其著作《算术》中首次用字母表示数，他用音节第一个字母的缩写来表示未知量。未知量不同，音节不同，表示未知量的缩写字母不同，列出的方程也就不同，解方程的方法当然也不同。因而，丢番图解一个方程用一种方法，全凭高度的技巧。有人说：研究了丢番图一百个方程的解法后，还是不知道怎样去解第一百零一个方程。
第二个经典时刻 是 16 世纪，法国数学家韦达实现了历史性的突破，他不仅用固定的几个字母表示未知数，而且用某几个字母表示已知数，因而方程有了更一般的形式，解法也就有了更通用的办法，开创了符号代数的时代。因此，他被尊称为现代代数学之父。
每一个新的知识领域，不仅仅意味着新的概念和规则，更重要的是意味着新的思维方式。在代数知识的形成过程中，虽然也进行着抽象，但那已经带有更多的代数色彩。所以，要把握算术到代数的障碍，首要的是先分辨算术思维和代数思维的不同。 学生在代数知识的学习中，由于受算术思维的负迁移，必然会出现种种典型性的错误，如果教师视而不见听而不闻，也就失去了抽象深入推进的最好机会。
先来给你玩个魔法游戏吧：
第一步：你在1-10中选择一个数字(你也可以选择一个大于10的数字)
第二步：把这个数字加倍。
第三步：加上10。
第四步：除以2。
第五步：减去你一开始选择的那个数字。
你让孩子自己心算一下，然后让孩子不要说出来，你假装想一想，说：我猜你得到的数字一定是5，对吗？
孩子肯定会觉得很惊奇，为什么老师(爸爸)能猜到我心中想的数字呢？其实，这不过是一种"代数的把戏"！引入字母表示数其实才很简单，如果我们用n来表示任意一个数，于是就有了：
第一步：n；第二步：2n；第三步：2n+10；第四步：n+5；第五步：n+5-n；答案：5
可以说用字母替代数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越到代数的桥梁，是人类发展史上的一个飞跃，也是代数与算术的最显著的区别． "算术"可以理解为"计算的方法"，而"代数"可以理解为"以符号替代数字"，即"数学符号化"．著名数学教育家波利亚曾说："代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言．"
从算术到代数的跨越，是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段，也是小学生向中学生的转变阶段．算术中的基本对象是数，包括数的表示、数的意义、数之间的关系、数的运算等，这些知识对学生是基本的，它们将为学生今后的代数学习打下坚实的基础．所不同的是，代数中的基本对象除了数，还出现了更具广泛意义的基本对象——符号，这是代数不同于算术的典型特征．在代数中，用字母替代数，用符号表示运算法则、运算性质、计算公式等，将数的知识提升到一般化的水平．在代数的课程中，学生要学习符号的意义、进行符号之间的运算(形式变换)和转换、用符号进行表示、用符号解决问题．在此过程中，学生还要学习许多新的概念，如代数式、方程、不等式、变量、参数、函数、图象等，而且他们还需要懂得代数的结构．因此，代数的内容和方法对学生提出了更高的要求，是学生所面对的又一次挑战．学生从算术到代数的跨越，是从对数的思考向对符号的思考的转变，是从算术思维向代数思维的转变，是思维层次从个别到一般、具体到抽象的飞跃．
用字母替代数使得数学更具有简洁的语言，能更普遍地说明数量关系，在列代数式、求代数式的值、形成公式等方面有广泛的应用．
1.(2019•霍邱县二模)2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？( )
【分析】根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格，本题得以解决．
【解答】由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：345(1﹣15%)(1﹣x)，故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
用到的知识点为：增长率=(新的价格–原价格)÷原价格×100％．
点评：本题主要考查的是有理数混合运算的拓展练习，找出其中的规律，引入字母，将复杂的问题简单化．
4.如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，问图中的m是多少？
【分析】在该题中，未知量虽然比较多，虽然要求的只是右上角的数，但是题目的条件还与其他的数有关，因此，需恰当地引进不同的字母表示数，以便充分运用已知条件．
点评：本题涉及的量比较多，关系复杂，我们就巧妙地引入不同的字母，把数量关系表示出来，列出恰当的方程，最后求出要求的未知数的值．在解题中我们不需(或不能)求出所有字母的值，只需求出关键的字母的值，这种方法我们称之为"设而不求"．
这里我强调的是教会孩子"学会思考"，是孩子已经具备了数学思考的基本条件，也就是他们理解了数量概念，理解了运算符号的涵义，理解了算式表达的是什么，接下来，他们要学会用这些数学语言去解决问题，那么他们就需要学会，如何分析问题，进行思考。
我必须在深入谈这个问题前，再一次抛出我的观点：教会孩子如何思考并不是在浪费时间，也不会降低孩子的做题速度，这只是我们必要训练的第一目标，这个目标值得你花费60%的精力下去，剩下40%才是娴熟度的提高。著名的数学教育家波利亚就谈到过："教会思考"意味着数学教师不仅仅应该传授知识，而且也应当去发展学生运用所传授的知识的能力；他应当强调运用的窍门，有益的心态及应有的思想习惯。