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一、排列 ，Permutaion
把n件东西往m个位置里排序，有多少种排法？
记 排 列 方 法 的 数 量 为 P n m , 则 位 置 1 有 n 种 选 择 ， 位 置 2 有 n − 1 种 选 择 , 以 此 类 推 ， 位 置 m 有 （ n − （ m − 1 ） ） 种 选 择 记排列方法的数量为P_{n}^m,则位置1有n种选择，位置2有n-1种选择,以此类推，位置m有（n-（m-1））种选择记排列方法的数量为Pnm,则位置1有n种选择，位置2有n−1种选择,以此类推，位置m有（n−（m−1））种选择
所 以 总 的 排 列 数 P n m = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) . . . . . ( n − ( m − 1 ) ) 所以总的排列数P_{n}^m=n(n-1)(n-2).....(n-(m-1))所以总的排列数Pnm=n(n−1)(n−2).....(n−(m−1))
即 ： P n m = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ ( n − m + 1 ) 即：P_{n}^m=n(n-1)(n-2)\cdot\cdot\cdot (n-m+1)即：Pnm=n(n−1)(n−2)⋅⋅⋅(n−m+1)
= n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ ( n − m + 1 ) ⋅ ( n − m ) ( n − m − 1 ) . . . . . . 1 ( n − m ) ( n − m − 1 ) . . . . . . 1 \quad\quad =\frac{n(n-1)(n-2)\cdot\cdot\cdot (n-m+1)\cdot (n-m)(n-m-1)......1}{(n-m)(n-m-1)......1}=(n−m)(n−m−1)......1n(n−1)(n−2)⋅⋅⋅(n−m+1)⋅(n−m)(n−m−1)......1
= n ! ( n − m ) ( n − m − 1 ) . . . . . . 1 ( n − m ) ( n − m − 1 ) . . . . . . 1 \quad\quad =\frac{n!} { (n-m)(n-m-1)......1}{(n-m)(n-m-1)......1}=(n−m)(n−m−1)......1n!(n−m)(n−m−1)......1
= n ! ( n − m ) ! \quad\quad =\frac{n!} { (n-m)!}=(n−m)!n!
自编高中数学---排列组合公式推导
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