地宫取宝

$X$国王有一个地宫宝库，是 $n\times m$ 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是$k$件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这$k$件宝贝。

输入格式
第一行 $3$ 个整数，$n,m,k$，含义见题目描述。

接下来 $n$ 行，每行有 $m$ 个整数 $Ci$ 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式
输出一个整数，表示正好取 $k$ 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 $1000000007$ 取模的结果。

数据范围
$1\le n,m\le 50$,
$1\le k\le 12$,
$0\le Ci\le 12$
输入样例1：

2 2 2
1 2
2 1

输出样例1：

2

输入样例2：

2 3 2
1 2 3
2 1 5

输出样例2：

14

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 55, MOD = 1000000007;

int n, m, k;
int w[N][N];
int f[N][N][13][14];

int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> w[i][j];
			w[i][j]++;
		}
	}
		
	f[1][1][1][w[1][1]] = 1;
	f[1][1][0][0] = 1;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (i == 1 && j == 1) continue;
			for (int u = 0; u <= k; u++)
			{
				for (int v = 0; v <= 13; v++)
				{
					int &val = f[i][j][u][v];
					val = (val + f[i - 1][j][u][v]) % MOD;
					val = (val + f[i][j - 1][u][v]) % MOD;
					if (v == w[i][j])
					{
						for (int c = 0; c < v; c++)
						{
							val = (val + f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;
							val = (val + f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;
						}
					}
				} 
			}
		}
	int res = 0;
	for (int i = 0; i <= 13; i++)
	{
		res = (res + f[n][m][k][i]) % MOD;
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
}