随机变量的定义
设随机实验的样本空间为Ω ，如果对 Ω 中每一个元素e， 都有一个实数X(e)与之对应，这样就得到一个定义在 Ω上的实值单值函数X=X(e) ，称之为随机变量。
几点说明
(1) 随机变量与普通的函数的区别
随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质 的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义 在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数).
(2) 随机变量的取值具有一定的概率规律
随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试 验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律.
随机变量的引入，使我们能用随机变量来描述各种随机现象，使我们有可能利用数学分析的方法对随机试验的结果进行深入广泛的研究和讨论。
随机变量的分类
根据随机变量的取值情况，把随机变量分为两类：
1、离散型随机变量 ---- 所有可能的取值为有限个或可列个
2、非离散型随机变量 ---- 所有可能的取值为有限个或可列个。 在整个数轴上取值，或至少有一部分值取某实数区间的全部值
非离散型随机变量范围很广，情况比较复杂，其中有一类是很重要的，也是实际中常遇到的随机变量，即连续型随机变量 ---- 在整个数轴上取值或取某个实数区间的全部值。
分布函数的定义
设X为一个随机变量，x为任意实数，函数 F(x) = P{ X < x } 称为随机变量X的分布函数。
分布函数的性质
（1） 为单调不减函数。即对任意x1 < x2 ，都有 F(x1) < F(x2)
（2） 0 < F(x) < 1 ，且有 F( -无穷） = 0 ； F( +无穷） = 1
（3）F(x + 0） = F(x) ，即 F( x )是右连续的
（4）
P{ a < X <= b } = F(b) - F(a)
P{ X = a } = F(a) - F( a - 0 )
P{ a <= X <= b} = F(b) - F(a - 0)
P{ a < X < b } = F( b - 0 ) - F(a)
P{ X < a } = F( a - 0 )