背景介绍

由Richard Hamming于1950年提出、还被广泛采用的一种很有效的校验方法，是只要增加少数几个校验位，就能检测出二位同时出错、亦能检测出一位出错并能自动恢复该出错位的正确值的有效手段，后者被称为自动纠错。它的实现原理，是在k个数据位之外加上r个校验位，从而形成一个k+r位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。把数据的每一个二进制位分配在几个不同的偶校验位的组合中，当某一位出错后，就会引起相关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现出错，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供了依据。（来自百度百科）

简单来说就是可以校验并纠错。

信息位和校验位

海明的校验位在2ⁿ上，即校验码在第1,2,4,8位，其余位是信息位，如果信息位数量位K，校验位数量位r，他们满足一下关系：

2^r >= K + r + 1

直观的显示：

校验位的算法

规则：一个信息位由他之前的校验位来校验，且满足信息位位置=校验位位置之和 即：信息位3 = 校验位2 + 校验位1

列举一些信息位和校验位的关系：

因此， 校验位就由它相关的信息位生成，且规定信息位依次异或得到校验位。列举一些校验位计算公式：

举例计算

根据规则计算ob1011的海明校验码。

1. 确定校验位位数：

   根据公式：2^r^ >= K + r + 1，且已知K=4(因为要计算的原数据为0b1011)，从r = 1开始，使用枚举法依次递增取值，计算出第一个符合条件的r值。当然， 根据上面的经验，我们很容易得出r=3的结论。

2. 画图标定各数据位的值

   位	8	7	6	5	4	3	2	1
   信息位		1	0	1		1
   校验位					r3		r2	r1

3. 根据信息位计算校验位

   r1 = 3⨁5⨁7

   r2 = 3⨁6⨁7

   r3 = 5⨁6⨁7

   上面的数字表示数据位下标

   r1 = 1⨁1⨁1 = 1

   r2 = 1⨁0⨁1 = 0

   r3 = 1⨁0⨁1 = 0

4. 获取到最终数据

   位	8	7	6	5	4	3	2	1
   信息位		1	0	1		1
   校验位					0		0	1
   终值		1	0	1	0	1	0	1

纠错

如果传输工程中发生了错误，如：1010101 --> 1000101

1. 将接收到的值取出信息位和校验位：

   位	8	7	6	5	4	3	2	1
   信息位		1	0	0		1
   校验位					0		0	1

2. 根据接收的信息位计算出校验位：

   r1 = 3⨁5⨁7

   r2 = 3⨁6⨁7

   r3 = 5⨁6⨁7

   r1 = 1⨁0⨁1 = 0

   r2 = 1⨁0⨁1 = 0

   r3 = 0⨁0⨁1 = 1

3. 将接收信息计算的校验位和接收到的校验位按位异或:

   001⨁100 = 101

4. 将上一步计算结果转为10进制，即为错误位数

   0b101 = 5

5. 将错误位取反，即可获取到正确的数据

   位	8	7	6	5	4	3	2	1
   信息位		1	0	0->1		1
   校验位					0		0	1
   终值		1	0	1	0	1	0	1

   读数：1010101

   成功取得正确数据。