4-4 磁盘文件最优存储问题

问题描述

设磁盘上有n 个文件 $f_1, f_2 ,..., f_n$，每个文件占磁盘上 1 个磁道。这n 个文件的检索概 n率分别是 $p_1 , p_2 ,..., p_n$,且$\sum\limits_{i=1}^np_i=1$。磁头从当前磁道移到被检信息磁道所需的时间可用这2个磁道之间的径向距离来度量。如果文件 $f_i$存放在第 i 道上,$1\leq i\leq n$，则检索这 n 个文件的期望时间是 $\sum\limits_{1\leq i<j\leq n}p_ip_jd(i,j)$。其中$d(i, j)$是第i道与第 j道之间的径向距离$|i-j|$。
磁盘文件的最优存储问题要求确定这 n 个文件在磁盘上的存储位置，使期望检索时间达到最小。试设计一个解此问题的算法，并分析算法的正确性与计算复杂性。

对于给定的文件检索概率，编程计算磁盘文件的最优存储方案。

数据输入：
第一行是正整数 n，表示文件个数。第 2 行有 n 个正整数$a_i$，表示文件的检索概率。实际上第k个文件的检索概率应为$a_k/\sum\limits_{i=1}^na_i$。

Java

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class CiPanWenJianZuiYouCunChu {

    private static int n;
    private static int[] p;
    private static int[] x;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        while (true){
            n = input.nextInt();

            p = new int[n];
            x = new int[n];

            for(int i=0; i<n; i++)
                p[i] = input.nextInt();

            double result = greedy();

            System.out.println(String.format("%.6f", result));
        }
    }

    private static double greedy(){
        Arrays.sort(p);
        int k = (n-1)/2;
        x[k] = p[n-1];
        for(int i=k+1; i<n; i++)
            x[i] = p[n-2*(i-k)];
        for(int i=k-1; i>=0; i--)
            x[i] = p[n-2*(k-i)-1];
        double m=0,t=0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            m += p[i];
            for(int j=i+1; j<n; j++)
                t += x[i]*x[j]*(j-i);
        }
        t = t/m/m;

        return t;
    }
}

Input & Output

5
33 55 22 11 9
0.547396

Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P130