5 常微分方程
题型二：线性微分方程解的性质与结构
2013年全国硕士研究生招生考试数学(二)试题
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分，把答题填在题中横线上.)
题型三：二阶非常系数微分方程(可降阶)
2016年全国硕士研究生招生考试数学(二)试题
三、解答题(本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
2010年全国硕士研究生招生考试数学(二)试题
三、解答题(本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
典型题目
一阶线性非齐次方程
用常数变易法可求出通解公式；
令
代入方程求出C(x)；
则得
变量可分离的方程
通解：
齐次方程
线性微分方程解的性质与结构
1．若
为齐次线性方程的两特解，
仍为同方程的解，
当
，通解：
2．若为非齐次线性方程的两特解，
仍为方程的一特解，
为对应齐次线性方程的一特解
通解：齐次方程通解+非齐次方程特解。
可降阶的高阶微分方程
1、
2、
令
解 
3、
令
解 
3 阶常系数齐次线性方程
特征方程
(1)3 个不同的实根
通解
(2)
为
重实根
通解中有
(3)
为共轭复根
通解中有
二阶常系数齐次线性方程
特征方程
1、当
，两不同实根
方程通解为
2、当
，二个重根
方程通解为
3、当
，共轭复根
方程的通解为
二阶常系数非齐次线性方程
通解：
齐次方程通解：
非齐次方程特解：
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