关于erf()与erfc()

这两个函数分别叫做误差函数与互补误差函数。通常在计算符合正态随机变量的概率时用到。
$$\begin{gathered} erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^x{e}^{-t^2}dt \\ erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^{\inf }{e}^{-t^2}dt=1-erf(x) \end{gathered}$$
记忆上面的表达式太难了，还是来记忆下它们的物理意义叭。

上面这个图表示一个均值为零，方差为${\sigma }_n^2$的正态分布函数，那么$erf(\sqrt{\frac{x}{2{\sigma }_n^2}})$就对应图中的灰色部分面积，$erfc(\sqrt{\frac{x}{2{\sigma }_n^2}})$就对应其中红色的面积。