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SOLVE解方程功能

很多考试金融或者财务管理的同学,常常需要用到解插值法求解资本成本等问题,我们以有SOLVE(牛顿法解方程)功能的计算器举例,此处我使用的是卡西欧 FX-991CN X(此计算器不属于带存储功能的计算器,各种考试可以携带,但不排除有各别考场老师作,不能携带任何科学计算器)
我们都明白,插值就是根据已知数据点(条件),来预测未知数据点值的方法。具体来说,假如你有n个已知条件,就可以求一个n-1次的插值函数P(x),使得P(x)接近未知原函数f(x),并由插值函数预测出你需要的未知点值。而n个条件求n-1次P(x)的过程,实际上就是求n元一次线性方程组。
我们用一个例题说明。
甲公司现有长期负债:面值为1000元,票面年利率为12%,每半年付息一次的不可赎回债券;该债券还有5年到期,当前市价为1020元;假设发行长期债券时采用私募方式发行,不考虑发行费用。
要求:计算该债券的税后资本成本。
我们用普通算法是这样计算的:
假设债券的税前资本成本为i半,则有:
NPV=1000*12%/2*(P/A,i半,10)+1000*(P/F,i半,10)-1020=0
i半=5%时,NPV=1000*12%/2*7.7217+1000*0.6139-1020=57.20
i半=6%时,NPV=1000*12%/2*7.3601+1000*0.5584-1020=-20
(57.2-0)/(57.2-(-20))=(5%-i)/(5%-6%)
i半=5.74%
债券的税前债务资本成本r=(1+5.74%)^2-1=11.81%
债券的税后债务资本成本=11.81%*(1-25%)=8.86%
我们都明白,考试时间是很紧张的,能做完题的屈指可数,近年来题量越来越大。所以我们需要一种不违背考试纪律和规则又快速的方法,那就是计算器解方程的方法直接计算插值结果。
我们用计算器输入这个含有1个未知数X的方程,输入如下等式:

注:等式中括号部分的未知数为普通年金现值系数与复利现值系数的计算公式
其中的未知数X可以直接在右上角按X键输入,也可以先按ALPHA键,然后输如")"键,等号"="的输入先按ALPHA键,然后按下面的CALC键。
方程式输入完成后紧接着是求解方程式。
按SHIFT键,然后按CALC键,进入到牛顿迭代法的求解模式。
我们并不用给X赋值,再按一次等号"=",得到迭代后精准的结果0.0573,偶尔会有四舍五入后的结果和我们用平时的方法模糊测算的结果差距0.01%,考试中用计算器的结果是不影响分数的,很多题都有一个参考答案区间,尾数差异,可以忽略。
我录制了上面的小视频,大家可以对照文字版的讲解看一遍,如果有不懂的再问我。

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