目录
〇，幻方
幻方一般指平面幻方，在一个n*n的表格中填入1，2，3，...，n^2，使得每一行每一列以及2条对角线的和都是相等的。
一，幻方的轮胎模型
把一个n*n的表格平面，上下相接，左右相接，变成一个轮胎。
二，奇数阶幻方的构造法
1，罗伯构造法
这个方法构造出的五阶幻方：
2，罗伯构造法的推广
从1开始，往右上移动的时候，可以每一次往右移动一列往上移动m行，只要（m,n）=1即可。
如m=2：
还有2点：
3，巴舍构造法（平移补空法）
我理解本质上和罗伯构造法是一样的，只是表述方式和操作方式不一样。
准确的说，罗伯构造法的推广能构造出的幻方，应该是覆盖了巴舍构造法能构造出的幻方的。
4，轮换叠加构造法
取x, y 使得x, y, x+y 都和n互质，构造x左移方阵A和y右移方阵B：第一行写1到n的数字，后面每一行都是上一行的平移。
比如x=2, y=2, n=5
第一行的限制：如果x=1，则A右上角必须是中位数，如果y=1，则B左上角必须是中位数。
C是一个固定的方阵，所有格子都是1，
那么，n(B-C)+A就是幻方。
三，偶数阶幻方
1，n=4k的构造法
（1）按顺序填入数字
（2）把整个矩阵分成k^2个4*4的小矩阵，把每个小矩阵中的这8个位置进行调整
调整方法是把x换成n^2+1-x
四，幻立方
1，幻立方
把1，2，3，...，n^3填入一个n*n*n的三维表格，使得n^2个列，n^2个行，n^2个竖直列，以及4条对角线上数字之和都相等。
显然，这个和是(n^3+1)*n/2
2，完美幻立方
如果一个幻立方满足，3n个截面上的2条对角线的数字之和也都等于(n^3+1)*n/2，那么称之为完美幻立方。
4阶完美幻立方：
5阶完美幻立方：
五，OJ实战
HDU 1998 奇数阶魔方
题目：
Description
一个 n 阶方阵的元素是1,2,...,n^2,它的每行，每列和2条对角线上元素的和相等，这样 的方阵叫魔方。n为奇数时我们有1种构造方法，叫做“右上方” ，例如下面给出n=3，5，7时 的魔方.
3
8 1 6
3 5 7
4 9 2
5
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
7
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20
第1行中间的数总是1，最后1行中间的数是n^2,他的右边是2，从这三个魔方，你可看出“右上方”是何意。
Input
包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(3<=n<=19)是奇数。
Output
对于每组数据，输出n阶魔方，每个数占4格，右对齐
Sample Input
2
3
5
Sample Output
8 1 6
3 5 7
4 9 2
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
这个题目规定死了填的方式，直接写出来就是的了。
用了一个小技巧，不需要记录区分哪些格子已经写过了，哪些没写过。
什么时候会遇到右上方已经写了数的情况，直接根据num就可以算出来
因为我对幻方做过一点研究，所以应该算是写的比较简洁的。
代码：
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int matrix[20][20];
int main()
{
int t, n;
cin >> t;
while (t--)
{
cin >> n;
int number = 1, line = 1, column = n / 2 + 1;
while (number<=n*n)
{
matrix[line][column] = number++;
if (number%n == 1)line++;
else
{
line = (line + n - 2) % n + 1;
column = column%n + 1;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)cout << setw(4) << matrix[i][j];
cout << endl;
}
}
return 0;
}HDU 2183 奇数阶魔方(II)
题目：
Description
1 ，2， 3， …，n^2 这n^2 个数 排成n*n 方阵 每行每列每条对角线上的n个数字之和s相等，
s=n（n*n+1）/2,奇数阶魔方可由菱形转变成
n=3,5时如下
3
*********1
******4******2
***7*****5******3
******8******6
*********9
4 9 2
3 5 7
8 1 6
5
*******************1
***************6*******2
**********11*******7*******3
******16*******12*******8*******4
**21******17******13*******9*******5
******22*******18*****14******10
**********23*******19******15
**************24******20
******************25
11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
Input
输入奇数 3<=n<=21. n=0退出
Output
输出n阶魔方,每个数字占4列,右对齐
Sample Input
7
0
Sample Output
22 47 16 41 10 35 4
5 23 48 17 42 11 29
30 6 24 49 18 36 12
13 31 7 25 43 19 37
38 14 32 1 26 44 20
21 39 8 33 2 27 45
46 15 40 9 34 3 28
代码：
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int matrix[22][22];
int main()
{
int n;
while (cin >> n)
{
if (n == 0)break;
int number = 1, line = n / 2 + 2, column = n / 2 + 1;
while (number<=n*n)
{
matrix[line][column] = number++;
if (number%n == 1)line = (line + 1) % n + 1;
else
{
line = line % n + 1;
column = column % n + 1;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)cout << setw(4) << matrix[i][j];
cout << endl;
}
}
return 0;
}六，幻圆
1，直径幻圆
要求每一个圆圈的数字之和相等，每一条直径的数字之和相等。
这里面是1-49，除掉25之外是6*8=48个数
2，半径幻圆
半径幻圆比直径幻圆更严格，要求每一条半径的数字之和相等。
把圆变成矩形，半径幻圆的要求就变成，矩形的每一行之和相等，每一列之和相等，比幻方的要求还是要略低。
这里面是1-33，排除9
七，拉丁方
1，拉丁方
在这种 n × n 的方阵里，恰有 n 种不同的元素，每一种不同的元素在同一行或同一列里只出现一次。
数独也是一种拉丁方。
显然，拉丁方有朴素通解。
2，正交拉丁方
把一个 n × n 的方阵A中的元素，填入到方阵B，使得B中的每一行n个元素在A中的对应位置，没有2个元素在同一行或同一列，同理，B中的每一列n个元素在A中的对应位置，没有2个元素在同一行或同一列。
据悉，除了n=2,6之外，n阶正交拉丁方都存在。
4阶正交拉丁方：
