前不久我写过一篇 SQL 生成斐波那契数列，今天就来实现使用 SQL 获取 100 以内的质数。
先来看下质数的定义(以下定义摘选自百度百科)：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。
判断一个大于 2 的正整数是否是质数，通常使用的算法是：
假设该数是 n，用 2 到
的数去整除 n，如果能被整除，则说明 n 是合数，否则该数是质数。
那具体到 SQL 里该怎么实现呢？
第 1 步，生成 2 - 100 的自然数列
如果你已经有了一张数字辅助表，那么可以从这张辅助表中获取 2 - 100 的自然数列。如果什么都没有，则使用下面的脚本就能生成 2 - 100 的数。
WITH recursive seq (num) AS
(SELECT
2 AS num
UNION
ALL
SELECT
num + 1 AS num
FROM
seq
WHERE num < 100)
SELECT
*
FROM
seq
上面这段 SQL 在 MySQL 8.0+ 的版本上可以运行，如果使用其它数据库，只要支持 CTE 语法，稍微改下就能运行。
第 2 步，找到质数
假如我们要判断 seq 表中的 31 是不是质数，只需检查 seq 表中从 2 - 5(
) 可以整除 31 的有多少个，如果一个也没有，则说明 31 是质数。对应的 SQL 可以这么写：
SELECT
num AS prime
FROM
seq a
WHERE 0 >=
(SELECT
COUNT(*)
FROM
seq b
WHERE b.num <= SQRT(a.num)
AND a.num % b.num = 0)
如果觉得 0 > = (SELECT COUNT(*) ...) 这种写法不好理解，也可以改写成 NOT EXISTS 的写法，完整的 SQL 如下：
WITH recursive seq (num) AS
(SELECT
2 AS num
UNION
ALL
SELECT
num + 1 AS num
FROM
seq
WHERE num < 100)
SELECT
num AS prime
FROM
seq a
WHERE NOT EXISTS
(SELECT
NULL
FROM
seq b
WHERE b.num <= SQRT(a.num)
AND a.num % b.num = 0)
打印出来的结果：
prime
--------
2
3
5
7
...
...
89
97
100 以内总共有 25 个质数，限于篇幅，省略了中间的部分数据。
来源：SQL实现
作者：zero