题目描述

输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的循环双向链表。要求不能创建任何新的节点，只能调整树中节点指针的指向。

方法一：中序遍历

二叉搜索树的中序遍历为递增序列 。
将 二叉搜索树转换成一个“排序的循环双向链表” ，其中包含三个要素：

1. 排序链表： 节点应从小到大排序，因此应使用中序遍历 “从小到大”访问树的节点。
2. 双向链表： 在构建相邻节点的引用关系时，设前驱节点 $pre$ 和当前节点 $cur$ ，不仅应构建 $pre.right=cur$ ，也应构建 $cur.left=pre$。
3. 循环链表： 设链表头节点 $head$ 和尾节点 $tail$ ，则应构建 $head.left=tail$ 和 $tail.right=head$。

中序遍历为对二叉树作 “左、根、右” 顺序遍历，递归实现如下：

// 打印中序遍历
void dfs(Node* root) {
    if(root == nullptr) return;
    dfs(root->left); // 左
    cout << root->val << endl; // 根
    dfs(root->right); // 右
}

根据以上分析，考虑使用中序遍历访问树的各节点 $cur$；并在访问每个节点时构建 $cur$ 和前驱节点 $pre$ 的引用指向；中序遍历完成后，最后构建头节点和尾节点的引用指向即可。

复杂度分析

时间复杂度 $O(N)$ ： $N$ 为二叉树的节点数，中序遍历需要访问所有节点。
空间复杂度 $O(N)$ ： 最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到 $N$，系统使用 $O(N)$ 栈空间。

C++代码实现

class Solution {
    Node *head, *pre;
    public: 
    Node* treeToDoublyList(Node* root) {
        if(root==nullptr) return nullptr;
        dfs(root);
        pre->right = head;
        head->left = pre;//进行头节点和尾节点的相互指向，这两句的顺序也是可以颠倒的
        return head;
    }
	void dfs(Node* cur){
        if(cur==nullptr) return;
        dfs(cur->left);
        //pre用于记录双向链表中位于cur左侧的节点，即上一次迭代中的cur,当pre==null时，cur左侧没有节点,即此时cur为双向链表中的头节点
        if(pre==nullptr) head = cur;
        //反之，pre!=null时，cur左侧存在节点pre，需要进行pre.right=cur的操作。
        else pre->right = cur;
        cur->left = pre;//pre是否为null对这句没有影响,且这句放在上面两句if else之前也是可以的。
        pre = cur;//pre指向当前的cur
        dfs(cur->right);//全部迭代完成后，pre指向双向链表中的尾节点
    }
};