关于泰勒展开的两点思考
泰勒展开我们都非常熟悉，公式如下：
e λ t = ∑ n = 0 ∞ ( λ t ) n n ! e^{\lambda t}= \sum_{n=0}^\infty\frac{ (\lambda t)^n}{n!}eλt=∑n=0∞n!(λt)n
第一点思考
当 n → ∞ n\rightarrow\inftyn→∞时，有lim n → ∞ ( λ t ) n n ! = 0 \lim_{n \to \infty}\frac{ (\lambda t)^n}{n!}=0limn→∞n!(λt)n=0，这是因为泰勒展开中，n → ∞ n\rightarrow\inftyn→∞时尾项趋于0，由此可知阶乘的量级高于指数的量级
第二点思考
将泰勒展开式子中左右同时除以e λ t e^{\lambda t}eλt，可得下式成立：
1 = ∑ n = 0 ∞ ( λ t ) n n ! e − λ t 1= \sum_{n=0}^\infty\frac{ (\lambda t)^n}{n!}e^{-\lambda t}1=∑n=0∞n!(λt)ne−λt
上式可以看成是概率密度函数，即f ( x ) = ( λ t ) n n ! e − λ t f(x)=\frac{ (\lambda t)^n}{n!}e^{-\lambda t}f(x)=n!(λt)ne−λt，而这个概率密度函数实际上就是“泊松分布”的概率密度函数
拿到一个数学公式，我们要多看，多想，有助于提高数学水平。而不仅仅是只把一个公式背下来，那样没有太大意义。
——摘自樊老师《随机过程》课堂笔记
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