随机变量和常数的协方差等于_随机变量不相关和相互独立

一、随机变量的相互独立性

(一)概念

*注：事件独立是变量独立的基础，原因是X∈x，Y∈y

(二)相互独立的充要条件

1、联合分布等于边缘分布乘积

2、概率密度等于边缘密度乘积

(三)独立变量的分布可加性

二、随机变量的相关性

(一)概念

三、不相关和相互独立的判定

在期望中有两条关于独立的性质： a. 独立⇒EXY = EY·EX b. 独立⇒D( X+Y ) = DY + DX - 2Cov( X,Y ) 由于X、Y的相关性取决于COV (X,Y) ，计算式为EXY - EYEX，这步容易搞混淆，即“变量不相关不能推出独立”的结论(除非(X,Y)服从正态分布、X和Y服从0-1分布)。 具体判定过程如下：

1、不相关的判定是相关系数或协方差系数是否等于0，或者EXY - EY·EX=0。

2、相互独立的判定需要利用变量的分布判定，即联合分布是否等于各边缘分布之积、概率密度是否等于边缘概率密度之积。

3、事件独立⇒变量独立⇒变量不相关，若变量相关，则不独立。(这里和级数敛散性判定一样)

参考文献

[1]李林.概率论与数理统计辅导讲义.国家开放大学出版社.2020.4

[2]李林.精讲精练880题(数学三).国家开放大学出版社.2020.5

[3]张宇.考研数学基础三十讲.高等教育出版社.2019.8

[5]张宇.题源探析经典1000题(数学三).北京理工大学出版社.2020.3

[6]张宇.考研数学闭关修炼.中国政法大学出版社.2020.5