打卡第十四天～熬夜也得把题目补上= =

题目描述

• 初看题目，想到的思路是用记忆化DFS来找结果来着。。看了题解才知道是背包问题= =
  

思路 && 代码

1. 动态规划 O(nc) 、O(nc)

• 参考了liweiwei的这篇题解，里面给背包问题讲了一些相关知识～
• 时空复杂度： n 是 nums 的长度，c 是 sum 的长度。
• dp[i][j]：从[0, i]下标组成的数集里选取元素相加，能否构成 j 。
• 状态转移方程：【[0, i - 1] 可以构成 j】| 【[0, i - 1] 可以构成 j - nums[i]】，满足任一种情况，都可以保证 dp[i][j] == true，因此这里采用 |=

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        // 题意转化：找到一个集合，满足其和等于 nums 总和的一半 sum / 2
        int sum = 0;
        for(int num : nums) {
            sum += num;
        }
        // 奇数，肯定无法满足 sum / 2
        if(sum % 2 == 1) {
            return false;
        }

        // [0 ~ i 范围的元素][背包容量(包括0)]
        int target = sum / 2;
        boolean[][] dp = new boolean[nums.length][target + 1];
        // 1. 边界：第一个元素，只能满足对应的容量
        if(nums[0] <= target) {
            dp[0][nums[0]] = true;
        }
        // 2. 状态转移
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for(int j = 0; j <= target; j++) {
                // part 1: 先把上一轮的结果继承下来再说
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];

                // part 2: 状态转移方程：看[0, i - 1]能不能满足 j - nums[i]，再补上 nums[j]
                if(nums[i] <= j) {
                    dp[i][j] |= dp[i - 1][j - nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[nums.length - 1][target];
    }
}

2. 结合滚动数组 O(nc)、O©

• 在1的基础上，通过滚动数组来减少空间复杂度。在剑指Offer 47 礼物的最大值里，也有用到这个方法～。
• 加入 if(dp[target]) 的判断实现剪枝效果，可以打败98%+，这里为了看起来简洁就不加上了
• 注意：逆序是为了达到无后效性的效果。如果正序，会导致后面的列用到的不是上一行的结果，而是当前行的结果，会导致出错（可以画图理解一下，或者看上面1提到的题解的解释）

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        // 题意转化：找到一个集合，满足其和等于 nums 总和的一半 sum / 2
        int sum = 0;
        for(int num : nums) {
            sum += num;
        }
        // 奇数，肯定无法满足 sum / 2
        if(sum % 2 == 1) {
            return false;
        }

        // [0 ~ i 范围的元素][背包容量(包括0)]
        int target = sum / 2;
        boolean[] dp = new boolean[target + 1];
        // 1. 边界：第一个元素，只能满足对应的容量
        if(nums[0] <= target) {
            dp[nums[0]] = true;
        }
        // 2. 状态转移
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            // 逆序，达到无后效性的效果
            for(int j = target; j >= 0; j--) {
                // part 1: 先把上一轮的结果继承下来再说（滚动数组不用考虑）
                // part 2: 状态转移方程：看[0, i - 1]能不能满足 j - nums[i]，再补上 nums[j]
                if(nums[i] <= j) {
                    dp[j] |= dp[j - nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

二刷

背包！
你就说你选不选吧（指元素）
你要能 true 我肯定选啊

• O(nc)、O(nc)

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int num : nums) {
            sum += num;
        }
        if((sum & 1) == 1) {
            return false;
        }
        // dp[i][j]：从 [0, i] 的下标中，能找到和为 j 的值
        int target = sum / 2;
        boolean[][] dp = new boolean[nums.length][target + 1];
        if(nums[0] <= target) {
            dp[0][nums[0]] = true;
        }
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for(int j = 0; j <= target; j++) {
                // 继承结果 ｜ 当前可行
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j]) | (nums[i] <= j ? dp[i - 1][j - nums[i]] : false);
            }
        }
        return dp[nums.length - 1][target];
    }
}

• 滚动数组：逆序降低空间复杂度

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int num : nums) {
            sum += num;
        }
        if((sum & 1) == 1) {
            return false;
        }
        int target = sum / 2;
        boolean[] dp = new boolean[target + 1];
        if(nums[0] <= target) {
            dp[nums[0]] = true;
        }
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for(int j = target; j >= 0; j--) {
                dp[j] |= (nums[i] <= j ? dp[j - nums[i]] : false);
            }
        }
        return dp[target];
    }
}