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抛硬币连续N次正面后下一次还是正面的概率是多少呢？
这是一个答案似乎很肯定但心里又不踏实的问题。学过一点儿概率知识的小伙伴儿都知道老师讲过这个答案，但无论学过的还是没学过的，心里总是有一丝疑虑：真的是这样吗？如果连续很多次正面了，下一次还是正面也太巧了吧？
根据经典概率学，如果每次扔硬币是独立的事件且正反概率相等的话，毫无疑问，无论已经连续多少次正面，下一次正面的概率仍然是50%。
心里还有疑虑的话，最好的办法就是做实验来验证咯。可惜概率统计实验验证的最基本要求就是实验次数要够多，动辄要求扔几万次几十万次，如果是真人秀也太累了吧。
但我们有Python啊，简单编个程序就可以验证呀。正好Python里的随机数发生器特别好用，所以编出来的程序也很简单：
import random
N = 3 # 我们将观察连续出现N次正面后会发生什么
EXP_NUM = 150000 # 总的抛硬币次数
counter1 = 0 # 用来统计已经连续几次正面了
counter2 = 0 # 统计共多少次出现连续N次正面
counter3 = 0 # 统计出现连续N次正面后再次出现正面的次数
for i in range(EXP_NUM):
coin = random.randint(0,1)
if coin == 1: # 扔到了一次正面
counter1 = counter1 + 1 # 累计出现正面的次数
else:
counter1 = 0 # 不是正面，重置计数器
if counter1 == N: # 表明连续出现了N次正面
counter2 = counter2 + 1 # 累计出现N次正面的次数
counter3 = counter3 + random.randint(0,1) # 再扔一次，累计连续N次正面后再次正面的次数
counter1 = 0 # 重置计数器，准备下一次实验
print("N =", N)
print("EXP_NUM = ", EXP_NUM)
print("连续出现N次正面的总次数", counter2)
print("连续出现N次正面后，再次出现正面的次数", counter3)
print("连续出现N次正面后，再次出现正面的比例", counter3/counter2)
我们做15万次实验(总共扔15万次硬币)，看看运行结果：
N = 3
EXP_NUM = 150000
连续出现N次正面的总次数 10828
连续出现N次正面后，再次出现正面的次数 5424
连续出现N次正面后，再次出现正面的比例 0.5009235315847802
看来确实还是50%的概率。如果N=5, N=10，甚至N=100，无论N等于多少，结果都仍然是0.5左右，只不过为了保证结果的精确度，实验次数也要大大增加。比如N=5时，实验次数最好大于60万次。
上述代码稍微改一下，就可以成为验证另外一些抛硬币的问题，比如，抛硬币M次出现连续N次正面的概率是多少？平均要抛多少次硬币才能出现连续N次正面的情况？等等。这些问题都是有统计算法的，如果你想要验证一下，都可以用本文类似的编程方法去实现。
最后要强调一下的是，这个是满足经典概率大数定律的验算，不存在硬币本身的均匀性、抛硬币时的环境影响等潜在因素，也就是说我们是理想硬币在理想环境中的理想抛法。当然，即便如此，概率本身仍然不能保证必然，所以你偶尔跑出一个偏离0.5比较远的结果，也不要惊慌，多跑几次看看就可以了。理论上，即使跑出0或者1的可能性都是有的呢，只不过恐怕没人能撞上那种大运吧。
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