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还记得上次我们留给大家的弹性力学填空题吗？今天给大家提供参考答案。
弹性力学重要公式复习检测(请填空)
弹性力学重要公式总结(含答案)
弹性力学的基本方程(空间直角坐标)
1． 平衡微分方程：(3个)
【参考答案】
2． 几何方程(6个)
【参考答案】
3． 物理方程：(6个)
【参考答案】
4． 用应变表示应力(6个)
【参考答案】
按位移求解：
5． 弹性方程(6个)(用位移表示应力)
【参考答案】
6．拉梅方程：(3个)
【参考答案】
按应力求解：
7．用应变表示的协调方程：
(1)相同平面变形协调：(3个)
(2)不同平面变形协调：(3个)
【参考答案】
8． 常体力下用应力表示的协调方程：(6个)
【参考答案】
9． 斜截面上一点的应力状态(空间)：(3个)
法向应力：
切向应力：
正应变：
【参考答案】
10. 应力函数法(平面问题)求解步骤，应力分量的表示：
1)校验应力函数是否满足相容方程： ；
2)求应力分量：(3个)
3)校验边界条件，大边界精确满足，小边界满足圣维南原理；
4)多连体满足位移单值条件。
【参考答案】
11. 直角坐标系中，斜截面上的边界条件：(2个)(注意符号方向)
【参考答案】
半逆解法
12. 直角坐标下的双调和方程(相容方程)： 。
直角坐标下的应力用应力函数表示：(3个)(考虑体力)
【参考答案】
13. 荷载与应力函数间的关系：(怎么设？应力函数形式？)
【参考答案】
14. 极坐标系下的平衡微分方程(平面问题)：(2个)
【参考答案】
15. 极坐标系下几何方程：(3个)
16. 极坐标系下物理方程：(3个)(平面应力问题)
17. 极坐标系下的双调和方程(相容方程)： 。
极坐标下的应力用应力函数表示：(3个)(不考虑体力)
应力轴对称情况
18. 应力函数(1个)(平面应力)
应力分量为：(3个)
*位移分量为：(2个)
位移轴对称情况
19. 位移轴对称情况是应力轴对称的特殊情况，应力函数为？(1个)(平面应力)
应力分量：(3个)
位移分量：(2个)
【15~19参考答案】
20. 应力分量的坐标转换：
(1)极坐标转直角坐标：(3个)
(2)直角坐标转极坐标：(3个)
【参考答案】
21. 位移分量的坐标转换：
(1)极坐标转直角坐标：(2个)
(2)直角坐标转极坐标：(2个)
【参考答案】
22. 什么条件下，平面问题的应力分布与材料的弹性参数无关？
【参考答案】
23. 用量刚分析法设置应力函数：(针对楔形体、半平面体)应力函数的形式：
【参考答案】
24. 由应力特征导出应力函数：
【参考答案】
张量基础
25.
哈密顿算子：
梯度：
散度：
旋度：
【参考答案】
26. 主应力求解方程：(矩阵表示)
系数(3个应力不变量)：
应力不变量用主应力表示：(3个)
【参考答案】
27. 主应变求解方程：(矩阵表示)
系数(3个应变不变量)：
应变不变量用主应变表示：(3个)
【参考答案】
28. 等截面杆件扭转问题应力函数解法步骤：
1)设置应力函数，满足： ；
2)满足协调方程： ；
3)满足端部条件： ；
4)求出待定系数，确定应力函数；
5)求出切应力： ； ；
6)代入物理方程求切应变： ； ；
7)根据几何方程求出位移： ； 。
【参考答案】
薄板小挠度弯曲问题
29. 画出横截面上力、内力的正方向：
(1)正应力和切应力：
(2)弯矩、扭矩、剪力、角点反力：
【参考答案】
30. 薄板弯曲问题中，基于克希霍夫假设(直法线假设；中面内无x、y向位移；σz引起的应变可忽略)，于是：
w= ；
u= ；v= ；
εx= ；εy= ；γxy= ；
γxz= ；γzy= ；εz= ；
31. 用挠度表示的应变和曲率(扭率)：
(1)应变分量(3个)
(2)曲率(扭率)：(3个)
【30-31参考答案】
32. 用挠度表示的应力(6个)和内力(5个)：
(1)主要应力(3个)
(2)次要应力(2个)
(3)更次要应力(1个)
(4)内力(5个)：
【参考答案】
33. 应力与内力关系(应力用内力表示)：(6个)
34. 不同内力之间的关系：(4个)
【33-34参考答案】
35. (1)弹性曲面的微分方程(直角坐标)： ；
(2)扭矩的等效剪力：(2个，直角坐标表示)
(3)角点反力：RB= ；
【参考答案】
36. 矩形薄板的纳维解(Navier)：
(1)适用条件： ；
(2)挠度函数：
【参考答案】
37. *矩形薄板的李维解(Lēvy)：
(1)适用条件： ；
(2)挠度函数：
【参考答案】
38. 圆形薄板的一般弯曲问题(极坐标)
(1)挠曲面微分方程(极坐标)： ；
(2)用挠度表示的内力：(5个)
(3)合剪力：(2个，极坐标表示)
【参考答案】
39. 圆形薄板的轴对称弯曲问题(极坐标)
(1)挠曲面微分方程(极坐标)： ；
(2)用挠度表示的内力：(5个)
(3)合剪力：(2个，极坐标表示)
【参考答案】
40. 圆形薄板轴对称弯曲时的挠度解：
w= ，
其中，w1 = 。
【参考答案】
41. 几类弹性力学问题求解方程归纳表
名称 | 坐标系 | 求解方程形式 | 拉普拉斯算子 | 方程实质 | ||
薄板弯曲问题 | 位移解法 | 一般情况 | 直角坐标 | 以位移表示的平衡方程 | ||
极坐标 | ||||||
轴对称 | 极坐标 | |||||
平面问题 | 应力解法 | 一般情况 | 直角坐标 | 以应力函数表示的协调方程 | ||
极坐标 | ||||||
轴对称 | 极坐标 | |||||
空间问题 | 位移解法 | 轴对称 | 柱坐标 | 平衡条件 | ||
球对称 | 球坐标 | 平衡条件 | ||||
应力解法 | 直杆扭曲 | 直角坐标 | 以应力函数表示的协调方程 | |||
梁弯曲 | 直角坐标 | |||||
【略，这里补充空间问题的求解方法参考答案】
弹性力学的变分解法
42. 比能vε(应变能密度)：单位体积内的应变能(3种表达形式)
(1)用应力应变表示：
(2)用应力表示：
(3)用应变表示：
43. 应变能密度vε与应变的关系(格林公式)：(6个)
【42-43参考答案】
44. 单位体积的余能vc与应变的关系(卡斯蒂利亚诺公式)：(6个)
(注：对于线弹性体，由于vε=vc，因此，单位体积的余能vc可以用比能vε代替。)
【参考答案】
45. 位移变分方程、最小势能原理、虚功方程。
(1)位移变分方程：
(2)最小(极小)势能原理：
(3)总势能：
(4)虚功方程：
【略，具体请看第46题】
46. 瑞利-利兹法解题步骤：
(1)求解梁弯曲问题：
a)设定满足梁两端位移约束条件的挠度函数：w(x)=∑Bmvm(x)。
b)计算梁的总势能Ep：
c)由最小势能原理求解系数Bm：
d)得到挠度w(x)=∑Bmvm(x)。
(2)求解平面问题(平面应力)：
a)设定满足位移约束条件(u0, v0)的位移函数：u = u0 + ∑Amum；v = v0 + ∑Bmvm。
b)计算应变能Vm：
c)确定待定系数系数Am，Bm：
d)代入物理方程和几何方程，可得到应力分量。
(3)求解矩形薄板弯曲问题：
a)设定满足位移约束条件的挠度函数：w(x, y)=∑Cmwm。
b)计算应变能Vm：
(对于周边固定或简支的情况，应变能Vm = 。)
c)求解系数Cm：
d)得到挠度w(x)=∑Bmvm(x)。
(4)求解圆形薄板弯曲问题：(轴对称弯曲)
a)设定满足位移约束条件的挠度函数：w(ρ) = ∑Cm·wm(ρ)。
b)计算应变能Vm：
c)求解系数Cm：
d)得到挠度w(ρ) = ∑Cm·wm(ρ)。
【参考答案】
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