题目

516. 最长回文子序列【中等】

题解

5. 最长回文子串的进阶题，区别是第5题是子串，这题是子序列，字符可以不相连

1. 状态定义：dp[i][j] 表示s[i…j]的子串中最长回文子序列的长度
2. 状态转移方程：
   （1）s[i]=s[j]：dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2
   （2）s[i]!=s[j]：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j−1])，s[i]和s[j]的同时加入并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，所以分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列
   其中dp[i][j - 1]为加入s[i]的回文子序列长度，dp[i + 1][j]为加入s[j]的回文子序列长度
3. 初始条件：dp[i][i]=1
4. 返回值：dp[0][n-1]

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n=s.length();
        int dp[][]=new int[n][n];
        dp[0][0]=1;
        //左边界
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            dp[i][i]=1;
            //右边界
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j))
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                else
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
}

时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(n^2)$，可利用滚动数组优化至O(n)