试题 算法训练 拿金币

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问题描述

有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。

输入格式

第一行输入一个正整数n。
以下n行描述该方格。金币数保证是不超过1000的正整数。

输出格式

最多能拿金币数量。

样例输入

3
1 3 3
2 2 2
3 1 2

样例输出

11

数据规模和约定

$n<=1000$

题解

这是一道十分简单的dp模板题，走到$(i,j)$时能获得的最大金币数是走到$(i-1,j)$和$(i,j-1)$这两个地方最大金币的最大值加上当前所在坐标的金币值，所以可以轻松得到递推公式:
$$dp[i][j]=coins[i][j]+max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])$$
题目答案显而易见

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

/**
 * @author 王宇哲
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int n = Integer.parseInt(reader.readLine());

        int[][] coins = new int[n+1][n+1];

        String[] tmp;

        for(int i= 1;i<=n;i++){
            tmp = reader.readLine().split(" ");
            for(int j=1;j<=n;j++){
                coins[i][j] = Integer.parseInt(tmp[j-1]);
            }
        }
        int[][] dp = new int[n+1][n+1];

        dp[1][1] = coins[1][1];

        for(int i=1 ;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dp[i][j] = coins[i][j] +Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }

        System.out.println(dp[n][n]);

    }
}