前言

关系代数的出现，主要是源于对声明性语言与程序性语言的讨论，两边的代表分别是 SQL 和关系代数（RA）。

SQL是一种声明性查询语言，它描述希望获得的元组集合，为了数据库中有效地实现查询，需要将 SQL 查询转换成过程性程序。

关系代数（RA）是一种用于关系数据库的查询语言，它在用户界面中是不可见的，但是在SQL的核心起着重要作用，还提供了一个评估 SQL 的中间步骤。RA 常用于关系型 DBMS 内部对 SQL 查询进行表达和优化。

定义

关系代数是由一组所有可能的数据库形成的集合，与一组关系操作符共同组成的代数。

常用的操作符号如下表所示：

操作符	记号	含义	备注
选择（selection）	σ_φ(R)	选择行（元组）	φ 为选择的条件，如 A=1；A=B 可用的操作符有 { =, <, ≤, >, ≥, ≠ }
投影（projection）	π_(A_1,...,A_n) (R)	选择列（属性）	A_1,...,A_n 为要投影的属性
联合集（union）交叉集（intersection）区别集（difference）	R_1 ∪ R_2 R_1 ∩ R_2 R_1 - R_2	集合运算	联合集自动清除重复的结果
笛卡尔积连接自然连接	R_1 × R_2 R_1 _φ R_2 R_1 R_2	连接表	φ 是连接的条件
重命名（renaming）	ρ_R'(A_1,...,A_n)(R) ρ_R'(R) ρ_(A_1,...,A_n)(R)	对关系表或者属性重命名	R' 是重命名后的关系表名

性质

选择
- 交换律（commutative）：σ_φ1 (σ_φ2 (R)) = σ_φ2 (σ_φ1 (R)) 或表示成 σ_φ1 (σ_φ2 (R)) = σ_(φ2 ^ φ1) (R)
投影
- 自动清除重复的结果（集合运算）
- 结果与选择列的顺序有关，常用于给指定属性重新排序，因此不具备交换律
- 如果 A 包含 B，则 π_B(π_A (R)) = π_B(R)

关系操作符的完整集合

一组关系操作符的完整集合通常包含 6 个操作符：

选择（σ）, 投影（π）, 重命名（ρ）, 联合集（∪）, 区别集（-）和笛卡尔积（×）。

这意味着交叉集（∩）和连接（）可以通过以上的操作符结合得到：

连接: R1 R2 = σ_φ (R1 × R2)
intersection: R1 ∩ R2 = R1 − (R1 − R2)

操作符的优先级：（从高到低）{ σ，π，ρ }，{ ×， }，{ ∩ }，{ ∪，− }

原文链接：https://blog.csdn.net/sinat_36645384/article/details/102869480