高斯核函数（低通高斯滤波器核）

最近在看DIP（Digital Image Processing)，虽然可以调用Opencv的函数，但还是被这高斯核函数所吸引，这可能也是高斯分态对我的吸引力。

高斯分布函数

$G(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma }}{e}^{-\frac{(x-x_0{)}^2}{2{\sigma }^2}}$
这是我们常见的高斯分布概率密度函数（正态分布）

高斯核生成函数

$G(s,t)=K{e}^{-\frac{s^2+t^2}{2{\sigma }^2}}$


看起来跟高斯分布是不是有点相似，但却有点不同，其实没有关系的。这里的K可以看成是归一化因子，而重要是的$e^{-\frac{s^2+t^2}{2{\sigma }^2}}$这部分。

好了，有了函数，我们就可以写代码了。

代码

下面公式是我生成高期核的用到的公式：
$G(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2}{2{\sigma }^2}}$

# 高斯核生成函数
def creat_gauss_kernel(kernel_size=3, sigma=1, k=1):
    if sigma == 0:
        sigma = ((kernel_size - 1) * 0.5 - 1) * 0.3 + 0.8
    X = np.linspace(-k, k, kernel_size)
    Y = np.linspace(-k, k, kernel_size)
    x, y = np.meshgrid(X, Y)
    x0 = 0
    y0 = 0
    gauss = 1/(2*np.pi*sigma**2) * np.exp(- ((x -x0)**2 + (y - y0)**2)/ (2 * sigma**2))
    return gauss

默认参数生成的高斯核：
[0.05854983, 0.09653235, 0.05854983],
[0.09653235, 0.15915494, 0.09653235],
[0.05854983, 0.09653235, 0.05854983]

1. 为什么要判断sigma是否为0？
2. k是什么，对核函数有何影响，对最终的图像有何影响？
3. 代码有核的大小
4. 代码有可定义的$\sigma$

效果

左边是默认的3X3 高斯核，右边是自己生成的3X3的高斯核，从效果来看，没有什么差别，这也说明生成的高斯核可用。

高斯核函数的图像