前缀和

题解

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式
共 m 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1 ≤ l ≤ r ≤ n,
1 ≤ n, m ≤ 100000,
−1000 ≤ 数列中元素的值 ≤ 1000

输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：
3
6
10

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, a, b;
int num[100010];
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		cin >> a;
		num[i] = num[i - 1] + a;
	}
	for (int i = 0; i < m; i ++ ) {
		cin >> a >> b;
		cout << num[b] - num[a - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

子矩阵的和

题解

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，
表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式
共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1 ≤ n,m ≤ 1000,
1 ≤ q ≤ 200000,
1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ n,
1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ m,
−1000 ≤ 矩阵内元素的值 ≤ 1000

输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：
17
27
21

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, q, t;
int x1, y1, x2, y2;
int num[1010][1010];
int main()
{
	cin >> n >> m >> q;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		for (int j = 1; j <= m; j ++ ) {
			cin >> t;
			num[i][j] = t + num[i-1][j] + num[i][j - 1] - num[i - 1][j - 1];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= q; i ++ ) {
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		cout << num[x2][y2] - num[x1 - 1][y2] - num[x2][y1 - 1] + num[x1 - 1][y1 - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

差分

题解

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

输出格式
共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围
1 ≤ n,m ≤ 100000,
1 ≤ l ≤ r ≤ n,
−1000 ≤ c ≤ 1000,
−1000 ≤ 整数序列中元素的值 ≤ 1000

输入样例：
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：
3 4 5 3 4 2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
int a[100010], b[100010]; 
void insert(int l, int r, int c) 
{
	b[l] += c;
	b[r + 1] -= c;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		cin >> a[i];	
		insert(i, i, a[i]); // 构建差分数组 
	} 	
	for (int i = 0; i < m; i ++ ) {
		int l, r, c;
		cin >> l >> r >> c;
		insert(l, r, c);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) b[i] += b[i - 1]; // 前缀和
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cout << b[i] << " ";
	return 0; 
} 

差分矩阵

题解

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，
每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，
其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数 n,m,q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。

输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围
1 ≤ n,m ≤ 1000,
1 ≤ q ≤ 100000,
1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ n,
1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ m,
−1000 ≤ c ≤ 1000,
−1000 ≤ 矩阵内元素的值 ≤ 1000

输入样例：
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, q;
int a[1010][1010], b[1010][1010];
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
	b[x1][y1] += c;
	b[x2 + 1][y1] -= c;
	b[x1][y2 + 1] -= c;
	b[x2 + 1][y2 + 1] += c; 
}
int main()
{
	cin >> n >> m >> q;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		for (int j = 1; j <= m; j ++ ) {
			cin >> a[i][j];
			insert(i, j, i, j, a[i][j]);
		}
	int x1, y1, x2, y2, c;		
	while (q -- ) {
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
		insert(x1, y1, x2, y2, c);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		for(int j = 1; j <= m; j ++ )
			b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		for (int j = 1; j <= m; j ++ ) 
			cout << b[i][j] << " ";
		puts("");
	}
	return 0;
}