C++——NOIP提高组——借教室

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 n 天的借教室信息，其中第 i 天学校有 ri 个教室可供租借。共有 m 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 dj, sj, tj，表示某租借者需要从第 sj 天到第 tj 天租借教室（包括第 sj 天和第 tj 天），每天需要租借 dj 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 dj 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 sj 天到第 tj 天中有至少一天剩余的教室数量不足 dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

第一行包含两个正整数 n, m，表示天数和订单的数量。
第二行包含 n 个正整数，其中第 i 个数为 ri，表示第i天可用于租借的教室数量。
接下来有 m 行，每行包含三个正整数 dj, sj, tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。
否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

输出

-1 
2

【样例说明】
第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第 2 个申请人修改订单。

【数据范围】
对于 10%  的数据，有1≤n,m≤10；
对于 30%  的数据，有1≤n,m≤1000；
对于 70%  的数据，有1≤n,m≤105；
对于 100% 的数据，有1≤n,m≤106,0≤ri,dj≤109,1≤sj≤tj≤n。

解题报告：

首先将原问题模型化：有n个点，每个点各自有一个容量度；有m次操作，每次操作为消耗连续一段节点[1，r]的一个相同的体积d。若有其中一个节点容量不够了，则视作非法。问，最多可以执行多少个合法操作？
下面给出三种解题思路：
1．最朴素的做法：按顺序枚举n次操作，每次操作枚举所有待操作节点进行判定、更改。算法的复杂度为    O(nm)，期望得分为30分；
2．线段树：看到这类问题很容易往线段树的思路上面去想。可以将n天看成一个长度为n的线段，对于每条线段，我们需要额外维护该段所有节点中的最小容量值；接下来按顺序枚举m次操作，每次操作可以看成将一段线段减去一个值，若存在某一段中所有节点的最小容量值小于0的情况，则表明出现了非法操作。算法的复杂度为O(mlog2n)，期望得分为70~100分（主要视选手线段树的实现效果而定）；
3．二分答案：容易发现这道题是存在单词性的（如果前i次操作是合法的，则前i-l次的操作也一定是合法的；如果前i次操作是非法的，则前i+l次的操作也是非法的）。因此我们可以采用二分答案+判定的方式来解决：新建一个序列L，对于操作[l,r,d]，我们可以看成在序列L的第l项值+d，在序列第r+1项-d。之后顺序扫描L，维护序列前i项的部分和，此部分和就是该天所需要的容积，此时与容积进行比较判断合法性即可。算法的复杂度为O((n+m)log2m)，由于该算法的系数比较低，因此期望得分为100分。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
int n,m,i,j,mid,l,r;
int p[1000001],d[1000001],s[1000001],t[1000001],alpha[1000001];
inline int readint()  
{  
    int i=0,f=1;  
    char ch;  
    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());  
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())  
        i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';  
    return i*f;  
}
bool f(int there)
{
	memset(alpha,0,sizeof(alpha));
	for(i=1;i<=there;++i)
	{
		alpha[s[i]]+=d[i];
		alpha[t[i]+1]-=d[i];
	}
	register int all=0;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		all+=alpha[i];
		if(all>p[i]) return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	n=readint();
	m=readint();
	for(i=1;i<=n;++i) p[i]=readint();
	for(i=1;i<=m;++i) d[i]=readint(),s[i]=readint(),t[i]=readint();
	l=0;
	r=m+1;
	mid=(l+r)/2;
	while(l+1<r)
	{
		if(f(mid)) l=mid;
		else r=mid;
		mid=(l+r)/2;
	}
	if(l==m) puts("0");
	else printf("-1\n%d",l+1);
	return 0;
}