【LeetCode】442.数组中重复的数据(python版)

题目描述：

给定一个整数数组 a，其中$1\le a[i]\le n$(n为数组长度）, 其中有些元素出现两次而其他元素出现一次。

找到所有出现两次的元素。

你可以不用到任何额外空间并在$O(n)$时间复杂度内解决这个问题吗？

示例：

输入:
[4,3,2,7,8,2,3,1]

输出:
[2,3]

思路： 这道题的难点在于题目限制了不能使用额外的空间，并且要求了时间复杂度。假如没有这两条限制，可使用的方式很多，比如采用字典保存数值和出现次数，或者先排序再遍历数组等等。

既然有了额外的限制，就要从题目中找到额外的信息帮助解决问题。题目中有一个很有用的信息：$1\le a[i]\le n$，这意味着我们可以将$a[i]-1$看做数组的索引，访问$a[a[i]-1]$。那么对于出现两次的数字，以这个数字为索引的元素也会被访问两次。那么我们只要找到方法识别哪些元素被访问多次。

既然不能使用额外的空间，只能在原数组上做文章。遍历数组a，每经过一个数字$a[i]$，以 (a[i]-1)%n 为索引，将对应位置的数字加上n。如果这个数字多次出现，对应位置的数字最终结果必然会大于2*n。因此只需要第二次遍历数组，找出数值超过2*n的元素对应索引，加上1，就是原始出现两次的元素。

整个算法过程如图所示：

算法实现：

from typing import List


class Solution:
    def findDuplicates(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        res = []
        for i in range(n):
            nums[(nums[i] - 1) % n] += n
        for i in range(n):
            if nums[i] > 2 * n:
                res.append(i + 1)
        return res


if __name__ == '__main__':
    s = Solution()
    test_data = [4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1]
    print(s.findDuplicates(test_data))

注：本题可以看做是求数组众数的特殊情况，关于求众数的方法总结参见【总结篇】求众数