大纲：
- 常见的离散型概率分布（二项，几何，超几何，泊松）
- 常见的连续型概率分布（指数，正态，均匀）
- 三大抽样分布（卡方，t，F）
- 一些推论和分布之间的关系
离散型分布
- 二项分布
实验重复n次，每次实验相互独立（伯努利实验），实验有两种结果，成功概率p，失败概率1-p。
在二项分布中，我们关注的是在n次试验中成功的次数（区别于几何分布）。
举个栗子：
当我们要计算抛硬币n次，恰巧有x次正面朝上的概率，可以使用二项分布的公式：
二项概率的数学期望为E(x) = np，方差D(x) = np(1-p)。
- 几何分布
几何分布（英语：Geometric distribution）指的是以下两种离散型概率分布中的一种：
- 在伯努利试验中，得到一次成功所需要的试验次数 X
- 在得到第一次成功之前所经历的失败次数 X
n重伯努利实验
在第X次成功的概率：
- 超几何分布
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的个数（不归还 （without replacement））。
例如：从N个样本中抽取n个，N个中有r个不合格的，求抽到x个不合格样本的概率。
超几何分布的概率分布，均值和方差：
- 泊松分布
泊松概率的成立条件是在任意两个长度相等的时间区间中，事件发生的概率是相同的，并且事件是否发生都是相互独立的。
x代表发生x次，u代表发生次数的数学期望，概率函数为：
实际计算过程中用这个公式更好理解：
t是你要计算的时间区间长度，t=1时即为泊松分布（单位时间），扩展后的函数是泊松过程。
泊松分布的数学期望和方差相等，因此E(x) = D(x) = λ。
连续型分布
- 均匀分布
在取值区间内出现概率相同（常数）
概率密度函数，均值和方差：
- 指数分布
指数分布是连续型概率分布！！！放在这里是因为它跟泊松分布关系密切，可以由泊松分布推导而来。
指数分布是事件的时间间隔的概率。时间间隔大于t，等同于t时间内事件次数为0的概率，而后者的概率可以由泊松过程给出。
推导过程：
指数分布的期望和方差：若以λ为参数，则是E(X)=1/λ D(X)=1/λ²
- 正态分布
正态分布的经验法则：
均值±标准差：68.3%
均值±2标准差：95.4%
均值±3标准差：99.7%
抽样分布
- 点估计和区间估计
点估计：用样本统计量估计总体参数，未给出估计的可靠程度（置信度）
区间估计：给定置信水平，以估计值为中心给出真实值可能出现的区间范围。
- 大数定律和中心极限定理
大数定律：样本量趋近于无穷时，样本均值收敛到总体期望
中心极限定理：
1，样本均值约等于总体均值
2，抽样次数趋近于无穷时，样本均值围绕总体均值呈现正态分布（无论总体分布是否服从正态分布）
- 标准差与标准误
标准差 = 一次抽样中个体分数间的离散程度，反映了个体分数对样本均值的代表性，用于描述统计
标准误 = 多次抽样中样本均值间的离散程度，反映了样本均值对总体均值的代表性，用于推论统计
- 卡方分布
概率密度函数及其形状：
当自由度n增大时，卡方分布的概率密度函数趋于对称。
卡方分布的性质：
- t分布
在讲t分布之前先了解下t检验和z检验：
- Z-Test 用于大样本(n>30)，或总体方差已知；
- T-Test 在小样本(n<30)，且总体方差未知时，适用性优于Z-Test，而在大样本时，T-Test 与 Z-Test 结论趋同。
单样本t统计量：由于总体标准差未知，一般用样本标准差S估计总体标准差
双样本t统计量：
t统计量的分布服从t分布。当样本量无限大时，t分布无限接近于正态分布N(0,1)。
自由度为n的t分布
概率密度函数及其形状：
t变量的性质：当n趋向于无穷大时，t变量的极限分布为N(0,1)。
- F分布
概率密度函数及其图形：
自由度为m,n的F分布的密度函数
F分布的自由度m和n是有顺序的, 当m≠n时, 若将自由度m和n的顺序颠倒一下, 得到的是两个不同的F分布.
F变量的性质：
几个重要推论和分布间的关系
- 正态变量线性函数的分布
- 正态变量样本均值和样本方差的分布
- 一些推论
参考资料：
小白都能看懂的95%置信区间_bitcarmanlee的博客-CSDN博客
https://blog.csdn.net/anshuai_aw1/article/details/82656691
《商务与经济统计》学习笔记（七）-各统计分布知识点归纳_天阑之蓝的博客-CSDN博客
如何七周成为数据分析师15：读了本文，你就懂了概率分布 | 人人都是产品经理