题目如下

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

题目解析

这道题其实第一眼也能看出来，求最长递增数列应该用动态规划进行解决，但是动态规划的状态转移方程我们应该怎么做呐？
我们假设有前n个数字进行比较，dp[i]是第i个，我们重新创建一个数列，数列里全是1，代表所有的数字都可以单个形成长度为1的子数列，然后计算前面有多少比自己小的数字，有一个就+1。如果dp[i]<dp[j],那么就需要在新的数列第i个+1赋给j，但是如果j位置上本身就比i的大，不需要换，即dp[j] = max(dp[j], dp[i] + 1)
代码如下

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
        return 0
        dp = [1] * len(nums)
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]:# 如果前面有比现在这个小的
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)# 就说明这个数列可以延长
        return max(dp)# 返回最大值