高斯滤波

首先介绍下高斯函数：
$$G_{\sigma }(x)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}exp(-\frac{x^2}{2{\sigma }^2})$$
下面是高斯卷积核的定义：
$$GB[I{]}_p=\sum _{q\in S}{G}_{\sigma }(||p-q||)I_q$$

这里的p代表中心点，q代表卷积核内里p一定距离点的，下面是不同$\sigma$下不同卷积核下的不同滤波图。

双边滤波

双边滤波可以说是高斯滤波的一种扩展，滤波条件除了考虑欧式距离之外，还考虑了颜色强度信息。卷积核公式如下：
$$BF[I{]}_p=\frac{1}{W_p}\sum _{q\in S}{G}_{{\sigma }_s}(||p-q||)G_{{\sigma }_r}(|I_p-I_q|)I_q$$

$W_P$是归一化因子，W_p保证像素的权重和为1.0:
$$W_p=\sum _{q\in S}{G}_{{\sigma }_s}(||p-q||)G_{{\sigma }_r}(|I_p-I_q||)$$
$$w(i,j,k,l)=exp(-\frac{(i-k{)}^2+(j-l{)}^2}{2{\sigma }_d^2}--\frac{||I_{(i,j)}-I_{(k,l)}|{|}^2}{2{\sigma }_d^2})$$
这里i，j中心点坐标，k,j核内点的坐标。

• 综合结论

1. 在图像的平坦区域，像素值变化很小，对应的像素范围域权重接近于1，此时空间域权重起主要作用，相当于进行高斯模糊；

2. 在图像的边缘区域，像素值变化很大，像素范围域权重变大，从而保持了边缘的信息。