music算法_Capon算法与MUSIC算法的比较

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引言与介绍

本文简单介绍了Capon算法和MUSIC算法的主要步骤，并分析了它们的不同。

本文得出了以下两个结论：

  • 第一，当信噪比（SNR）足够大时，Capon算法和MUSIC算法的空间谱非常相似，因此在SNR比较大时它们的性能几乎一样；
  • 第二，当不同信号源的入射角度比较接近时，MUSIC算法的性能优于Capon，这也是MUSIC算法（或者说子空间类算法）被称为高分辨率算法的原因。

暂时先上传英文版的原稿，图片格式。

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这一部分回答 @刘大 的问题：低信噪比时Capon方法性能为什么比MUSIC方法差？这一部分写于2019年02月20日。

首先，我们回顾MUSIC算法的主要思想，如下。

其协方差矩阵为

其中，

维度是
，
是
的对角线矩阵，且
。所以
是一个秩为
、维度为
的矩阵（秩亏），其特征值中有
个都为0；
的所有特征值都是
；因此，
的最小的
个特征值也都是
。并且，
和
具有如下的广义特征分解：

当

时，
是
最小特征值所对应的特征矢量，即

另外，如果在

等式两边同时右乘
，得到

对比上述两个式子，可以得到

即

。也就是说，理论上，
与最小的
个特征值所对应的特征矢量（所谓的噪声子空间）和目标信号的导向矩阵是正交。换言之，
理论上恒成立。

以上就是MUSIC的理论依据，我们再来看看Capon算法。

Capon算法认为

，但是，由于
里面含有信号部分（
）和噪声部分（
），所以严格来说，
并不成立。
  • 当信噪比足够大时，
    里面的信号部分（
    ）可以忽略，所以
    接近于零，所以此时Capon算法的性能和MUSIC算法的性能差不多；
  • 当信噪比比较小时，
    里面的信号部分（
    ）不可以忽略，所以
    不等于零，此时不可以使用此谱函数来搜索目标信号，不然误差很大、甚至算法完全失效。

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