蓝桥杯：嵌套sin

蒜头君正在学习使用sin函数。蒜头君突发奇想，在草稿纸上写了一个函数：

f(n) =sin(1+sin(2+sin(3+...sin(n)...))

g(n)= (...(((f(1) + n)f(2) + n - 1)f(3) + n - 2) ...)f(n)+1

有时候n太大了，蒜头君写不出来，你能帮蒜头君写出完整的表达式吗？

输入格式

输入一个正整数n(0<n<200)。

输出格式

输入完整的g(n)的sin表达式。

样例输入1

1

样例输出1

sin(1)+1

样例输入2

3

样例输出2

((sin(1)+3)sin(1+sin(2))+2)sin(1+sin(2+sin(3)))+1

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

void f(int i,int n){
	if(i>n) return;
	
	cout<<"sin"<<"("<<i;
	if(i!=n)
	 cout<<"+";
	 f(i+1,n);/*题目定义函数时是递归定义的，所以这里递归实现 */ 
	 cout<<")";
	 return;
	
}
int main() {
    int n;
    
    cin>>n;
    int t=n-1;
    while(t--){
    	cout<<"(";/*每个答案前面有n-1个左括号*/
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	f(1,i);
    	cout<<"+"<<(n-i+1);
    	if(n-i+1 != 1) cout<<")";
    }
    
    return 0;
}