有向图的拓扑序列（广/宽度优先搜索/图论）

有向图的拓扑序列（宽/广度优先搜索）

题目来源于https://www.acwing.com/problem/content/850/

给定一个 n个点 m条边的有向图，点的编号是 1到 n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。

若一个由图中所有点构成的序列 A满足：对于图中的每条边 (x,y)，x在 A中都出现在 y之前，则称 A是该图的一个拓扑序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n和 m。

接下来 m行，每行包含两个整数 x 和 y，表示存在一条从点 x到点 y的有向边 (x,y)。

输出格式

共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出 −1。

数据范围

1≤n,m≤10^5

输入样例：

3 3
1 2
2 3
1 3

输出样例：

1 2 3

注意：一个有向无环图，一定至少存在一个入度为0的点！

拓扑序列 => 没有反向边 （只有从前指向后面的边，没有从后面指向前面的边）

思路：有向无环图一定是拓扑排序，有向有环图一定不是拓扑排序，所以经过分析知道该题就是不断的寻找入度为0的点然后不断的扩展该点。

我们可以每次将入度为0的点删掉，然后将这个点入队，队列里面的点就是拓扑序列。

核心思想：有向无环图一定是拓扑排序，有向有环图一定不是拓扑排序！

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10 , M = 2 * N;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int d[N],q[N];//q用来维护拓扑序列，d用来记录入度。
int n,m;
//手动模拟队列是用了一个双指针，实际数组里面的内容没有被删除，可以维护队列里面的序列二次利用，而queue队列是删除实际的内容
//该题要求要输出序列，所以建议用手动模拟的队列，当然，用queue然后单独开一个数组来维护队列里面的内容也可以！
void add(int a,int b)
{//存储图，如果不懂可以看我的另一篇博客（树与图的深度优先搜索）。
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++;
}

bool bfs()
{//宽搜
    int hh = 0 , tt = -1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!d[i]) q[++ tt] = i;//将初始入度为0的点入队
    
    while(hh<=tt)
    {
        int t = q[hh ++];//每次取出队列里的一个数据来扩展。
        for(int i = h[t] ; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            d[j] --;
            if(!d[j]) q[++ tt] = j;//判断删除上一个点后该点的度数是否为0（也就是判断有没有后面的点指向它），如果为0就入队。
           
        }
    }
    return tt == n-1;//tt从0开始，编号是1~n，所以n-1.
    //如果所有点全部入队，说明所有点入度数都为0，就找到一个拓扑序列，返回true，否则说明有点入度数不为0，返回false。
}


int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
        d[b] ++;//a指向b所以b的入度++。
    }
    
    if(bfs())
    {
       for(int i = 0 ; i < n ; i++) cout<<q[i]<<' ';
    }
    else cout<<"-1"<<endl;
    
    return 0;
    
}