异或(^)

a^b：将a和b都用2的从大到小的幂次的和来表示，然后将两者中相同的幂次数除去，最后将a和b剩余的幂次相加得到结果。

支持这种算法的基础：

• 异或运算，相同为0，不同为1。
• 一个二进制数可以写成多个二进制数相加的形式，将加数写成十进制后依然不会改变二进制数的大小。

举例:

96^25
96 : 1100000 ==> 1000000+100000 ==>64+32
25 : 11001   ==> 10000+1000+1   ==>16+8+1
96^25 = 64+32+16+8+1 = 121

116^25
116 : 1110100 ==>1000000+100000+10000+100 ==>64+32+16+4
25  : 11001   ==>10000+1000+1             ==>16+8+1
116^25 = 64+32+16+4-16+8+1 = 64+32+4+8+1 =109 (除去二者相同的幂次数)

​ 使用这种方式，不必写出十进制数的二进制串，你只需要在脑中寻找与当前十进制数最接近的2的幂次数，然后减去这个数，不断的重复这种减法直至结果为0。这样便可以快速算出一个十进制数的二进制的拆分方式。然后将两个二进制数重复的加数去除后相加得到结果。

​ 你可以优先计算大的数字，这样当你发现大数的最小幂次数都大于另一个数时，接下来就不必计算小数的拆分，而是直接将两数相加即可得到结果。就像上例中的96^25的情况。