惯导2-比力方程

搞懂了哥氏定理之后，理解比例方程就非常简单了。

按我自己的理解，比力方程就是求飞机相对于地球的速度，也就是$V_e$的微分方程，只不过是在不同坐标系下的表现。
其中$V_e$表示的是飞机在地球坐标系下的速度，$e$表示地球坐标系。

文中说的“力学编排”、“机械编排”等，都指的是比例方程。

1. 地球坐标系上看（惯性坐标系力学编排）
   这个比较简单，直接写出结果：
   $${\dot{V}}_e^i=f^i+g^i-{\omega }_{ie}^i\times V_e^i-{\omega }_{ie}^i\times ({\omega }_{ie}^i\times R^i)$$
2. 平台坐标系上看（地理导航坐标系力学编排）
   这部分的推导略微复杂，涉及到两个动系，推导的时候一定要看清楚，具体参考《惯性导航》-秦永元，7.4，224-225页
   $$\frac{d{V}_{eT}}{dt}{|}_T=f-(2{\omega }_{ie}+{\omega }_{eT})\times V_{eT}+G-{\omega }_{ie}\times ({\omega }_{ie}\times R)$$
   其中，$V_{eT}$为在地球上看到的飞机速度，$R$是地心到平台坐标系T的支点的向量。
   因为$G=g+a_c$，而$a_c={\omega }_{ie}\times ({\omega }_{ie}\times R)$
   所以
   $$\frac{d{V}_{eT}}{dt}{|}_T=f-(2{\omega }_{ie}+{\omega }_{eT})\times V_{eT}+g$$

参考文献：

1. https://blog.csdn.net/Pro2015/article/details/82347816?utm_source=blogxgwz0
2. 论文：基于伪距、伪距率组合导航技术研究-李靖松，2.4节
3. 书：惯性导航-秦永元，7.4节