LeetCode 887. 鸡蛋掉落（4.11打卡）

题目

887. 鸡蛋掉落
     你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

示例 1：

输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。
示例 2：

输入：K = 2, N = 6
输出：3
示例 3：

输入：K = 3, N = 14
输出：4

提示：

1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000

题解

又是靠抄作业得来10积分的一天
没错，题解搬运工就是我！
动态规划（只解释官方题解方法一）（Java）

代码

import java.util.Arrays;

public class Solution {

    public int superEggDrop(int K, int N) {
        // dp[i][j]：一共有 i 层楼梯的情况下，使用 j 个鸡蛋的最少仍的次数
        int[][] dp = new int[N + 1][K + 1];
        
        // 初始化
        for (int i = 0; i <= N; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], i);
        }
        for (int j = 0; j <= K; j++) {
            dp[0][j] = 0;
        }

        dp[1][0] = 0;
        for (int j = 1; j <= K; j++) {
            dp[1][j] = 1;
        }
        for (int i = 0; i <= N; i++) {
            dp[i][0] = 0;
            dp[i][1] = i;
        }

        // 开始递推
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            for (int j = 2; j <= K; j++) {
                // 在区间 [1, i] 里确定一个最优值
                int left = 1;
                int right = i;
                while (left < right) {
                    // 找 dp[k - 1][j - 1] <= dp[i - mid][j] 的最大值 k
                    int mid = left + (right - left + 1) / 2;
                    
                    int breakCount = dp[mid - 1][j - 1];
                    int notBreakCount = dp[i - mid][j];
                    if (breakCount > notBreakCount) {
                        // 排除法（减治思想）写对二分见第 35 题，先想什么时候不是解
                        // 严格大于的时候一定不是解，此时 mid 一定不是解
                        // 下一轮搜索区间是 [left, mid - 1]
                        right = mid - 1;
                    } else {
                        // 这个区间一定是上一个区间的反面，即 [mid, right]
                        // 注意这个时候取中间数要上取整，int mid = left + (right - left + 1) / 2;
                        left = mid;
                    }
                }
                // left 这个下标就是最优的 k 值，把它代入转移方程 Math.max(dp[k - 1][j - 1], dp[i - k][j]) + 1) 即可
                dp[i][j] = Math.max(dp[left - 1][j - 1], dp[i - left][j]) + 1;
            }
        }
        return dp[N][K];
    }
}

/*作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop/solution/dong-tai-gui-hua-zhi-jie-shi-guan-fang-ti-jie-fang/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。*/

//看完今天的题目，已经明显的感觉到，、、、
//今天又是看题解两小时，抄代码5分钟的题    好难啊 淦！
class Solution {
    public int superEggDrop(int K, int N) {
        return dp(K, N);
    }

    Map<Integer, Integer> memo = new HashMap();
    public int dp(int K, int N) {
        if (!memo.containsKey(N * 100 + K)) {
            int ans;
            if (N == 0)
                ans = 0;
            else if (K == 1)
                ans = N;
            else {
                int lo = 1, hi = N;
                while (lo + 1 < hi) {
                    int x = (lo + hi) / 2;
                    int t1 = dp(K-1, x-1);
                    int t2 = dp(K, N-x);

                    if (t1 < t2)
                        lo = x;
                    else if (t1 > t2)
                        hi = x;
                    else
                        lo = hi = x;
                }

                ans = 1 + Math.min(Math.max(dp(K-1, lo-1), dp(K, N-lo)),
                                   Math.max(dp(K-1, hi-1), dp(K, N-hi)));
            }

            memo.put(N * 100 + K, ans);
        }

        return memo.get(N * 100 + K);
    }
}

/*作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop/solution/ji-dan-diao-luo-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。*/