剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

在这里插入图片描述

暴力

思路：一个一个找，效率低。

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix.length == 0) return false;
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (matrix[i][j] == target) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

时间复杂度： $O(n^2)$
空间复杂度： $O (1)$

二分

思路：

因为数组 $m a t r i x$ 中的行、列均有序，所以可以考虑使用二分查找。

逐行二分

思路

若 matrix[i][0] <= target，则逐行二分查找 $t a r g e t$ ；
否则，说明当前 $m a t r i x$ 中不存在 $t a r g e t r$ .

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        // 对所有行，逐行进行二分
        for (int i = 0; i < n && matrix[i][0] <= target; i++) {
            int left = 0;
            int right = m - 1; // 左闭右闭
            while (left <= right) {
                int mid = left + (right - left) / 2;
                if (matrix[i][mid] < target) {
                    left = mid + 1;
                } else if (matrix[i][mid] > target) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false; // 不存在
    }
}

时间复杂度： $O (n l o g n)$ （逐行二分）
空间复杂度： $O (1)$

在这里插入图片描述

两次二分

注意：无法利用“二段性” 直接定位 $t a r g e t$ “可能” 所在的行 row（定位到的 row 只是 $> t a r g e t$ 和 $< t a r g e t$ 的 “行分界”）
在这里插入图片描述
但是，可以首先通过“二分”找到 row，然后从 row 开始逆序逐行二分。

思路 ?

第一次二分：查找 row
利用“二段性”，所以定位到的 row 只是 $> t a r g e t$ 和 $< t a r g e t$ 的 “行分界”
从 row 开始 逆序逐行二分：在matrix[i]中查找target

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        // 1、第一次二分：查找row
        int left = 0;
        int right = n - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (matrix[mid][0] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if (matrix[mid][0] > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        int row = right; // target“可能”存在的行
        System.out.println("row = " + row);
        // 2、从row开始 逆序逐行二分：在matrix[i]中查找target
        for (int i = row; i >= 0; i--) {
            left = 0;
            right = m - 1;
            while (left <= right) {
                int mid = left + (right - left) / 2;
                if (matrix[i][mid] < target) {
                    left = mid + 1;
                } else if (matrix[i][mid] > target) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false; // 不存在
    }
}

时间复杂度
- 最坏 $O (n l o g n)$ （row在中间一行，但是 $t a r g e t$ 在第一行，此时需要对 $n / 2$ 行进行二分）
- 最好 $O (l o g n * l o g n)$ （row直接定位到了 $t a r a g e t$ 所在行，只用进行对一行进行二分）
空间复杂度： $O (1)$

二分查找树 ⭐️

思路 ?

题目中说了 每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。所以，可以把整个 $m a t r i x$ 看成一颗以右上角（即，(0, m)）为 root 的 BST.
初始化：i = 0; j = m - 1;
若 $m a t r i x [i] [j] > t a r g e t$ ，表示 target “可能” 在左子树中，所以 j--;
若 $m a t r i x [i] [j] < t a r g e t$ ，表示 target “可能” 在右子树中，所以 i++;

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix.length == 0) { // 空矩阵，单独处理
            return false;
        }
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        // 以右上角为 root，看成一颗 BST
        int i = 0;
        int j = m - 1;
        while (i < n && j >= 0) {
            if (matrix[i][j] > target) { // 左子树
                j--;
            } else if (matrix[i][j] < target) { // 右子树
                i++;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

时间复杂度： $O (n + m)$
空间复杂度： $O (1)$

剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

在这里插入图片描述
提示：

$n = = n u m b e r s . l e n g t h$
$1 < = n < = 5000$
$- 5000 < = n u m b e r s [i] < = 5000$
numbers 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

注意：本题与主站 154 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/

暴力

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        int n = numbers.length;
        for (int i : numbers) {
            res = res < i ? res : i;
        }
        return res;
    }
}

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (1)$

二分 ⭐️

和二分专题中的 81. 搜索旋转排序数组 II 类似，但较之更为简单一些。

思路 ?

由于本题中 $n u m s$ 可能存在重复元素，所有首先需要“维护两段性”之后才能使用二分；
参考：二分专题中的 81. 搜索旋转排序数组 II
使用二分查找“旋转点” index
- 若 $n u m s$ 整体升序（即，“旋转点”为 $n$ ），此时 min为 $n u m b e r [0]$ ；
- 否则，即 $i n d e x < n$ 时，则“旋转点” numbers[index] 即为最小值 min。

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int n = numbers.length;
        int left = 0;
        int right = n - 1;
        // 维护“两段性”（数组只有一个元素时，不用维护，所以是 `<`）
        while (left < right && numbers[right] == numbers[0]) { 
            right--;
        }
        System.out.println("right1 = " + right);
        // 二分：找“旋转点”
        while (left <= right) { // 左闭右闭（这里是 <=）
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (numbers[mid] >= numbers[0]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        int index = left; // 旋转点
        System.out.println("left = " + left);
        System.out.println("right = " + right);
        // 若nums整体升序（即，没有旋转、或称之为“旋转点”为n），此时min为number[0]
        return index >= n ? numbers[0] : numbers[index];
    }
}

时间复杂度： $O (l o g n)$
空间复杂度： $O (1)$

类似题目

剑指 Offer 50. 第一个只出现一次的字符

暴力 + HassMap

思路：

使用 Map 统计 s 中每个字符出现的次数；
再次对 s 从前向后扫描，找到第一次只出现一次的字符。

class Solution {
    public char firstUniqChar(String s) {
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
        for (char c : s.toCharArray()) {
            map.put(c, map.getOrDefault(c, 0) + 1);
        }
        for (char c : s.toCharArray()) {
            if (map.get(c) == 1) {
                return c;
            }
        }
        return ' '; // 不存在
    }
}

本题使用 HashMap<Character, Boolean> 是更好的选择，当然直接用 Set 其实也是可以的。

时间复杂度： $O (n * 2)$ （在忽略Map存、取时间消耗的前提下）
空间复杂度： $O (n)$

`LinkedHashMap` 有序 ⭐️

参考：K佬题解

思路：

由于 HashMap 无序，所以需要遍历两遍 s；
而 LinkedHashMap 是有序的（可以保证 FIFO），可以只遍历一遍 s、再遍历一遍 LinkedHashMap即可（map 中至多不超过 $26$ 个元素）

class Solution {
    public char firstUniqChar(String s) {
        HashMap<Character, Boolean> map = new LinkedHashMap<>();
        char[] arr = s.toCharArray();
        // 1、遍历s
        for (char c : arr) {
            map.put(c, !map.containsKey(c)); // 巧妙！
        }
        // 2、遍历map（最多不超过26）
        for (Map.Entry<Character, Boolean> entry : map.entrySet()) {
            if (entry.getValue()) {
                return entry.getKey();
            }
        }
        return ' '; // 不存在
    }
}

时间复杂度： $O (n * 1)$
空间复杂度： $O (n)$

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_56915683/article/details/121736518

剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

暴力

二分

逐行二分

两次二分

二分查找树 ⭐️

剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

暴力

二分 ⭐️

剑指 Offer 50. 第一个只出现一次的字符

暴力 + HassMap

LinkedHashMap 有序 ⭐️

`LinkedHashMap` 有序 ⭐️