无源定位入门（二）：FDOA（2）信号模型和原理

信号模型

假设地面固定目标信号源位置为 $\mathbf{p}$ ，有M架飞机随机分布在空中，并作匀速直线运动。时刻t的时候第i架飞机的位置为 $\mathbf{s}_{i}$ ，飞行速率为 $\dot{s_{i}}$ 。假设目标的信号中心频率为 $f_{c}$ ，电磁波的传播速度为 $c$ ，以第1架飞机为参考基站，目标信号到达第n架飞机和参考基站之间的FDOA 测量值可表示为

$f_{}d_{}i=f_{c}/c(\dot{s_{i}}^{T}(s_{i}-p)/||s_{i}-p ||-\dot{s_{1}}^{T}(s_{1}-p)/||s_{1}-p ||) =f_{di}^{0}+df_{i}$

其中， $f_{di}^{0}$ 表示时刻t时第i架飞机与第1架飞机之间的FDOA真实值， $df_{i}$ 表示第i架飞机与第1架飞机之间的FDOA测量误差，且服从零均值、方差为 $\sigma ^{2}$ 的正态分布。把M-1个 $f_{di}$ 个FDOA测量排列为矩阵形式，则 $\mathbf{f_{d}}=[f_{d1}\, f_{d2},\cdots ,f_{dM-1} ]^{T}$ 。其联合概率密度分布为

$\mathit{lnp}(x)=\frac{(\mathbf{fd}-\mathbf{fd(p)})^{2}}{\sigma ^{2}}$

其中 $\mathbf{fd(p)}$ 为对于可能目标点p的多普勒频差。为求解目标的坐标，即求式的最大值，可将问题转化为如下

$\mathbf{p}= arg \, min \, ||\mathbf{fd}-\mathbf{fd(p)}||$

原文链接：https://blog.csdn.net/syy_1797/article/details/88736817