搞数学切忌杀鸡用牛刀（当然此处仅为比喻，本人平生以仁义为己任，虽然由于种种原因尚未素食，但也决不杀生），例如，但凡一次方程组能解决的数学问题用算术方法均可以解决，根本不需要去列方程。如果一个人用方程去解反而比算术方法更快那说明这个人对该数学问题的本质没有深刻的认识。再如，几何上一些所固有的性质不依赖于坐标，这种问题如果你认识足够深刻，是绝对不需要解析几何和向量方法来证明的，是传统几何办法一定可以解决的。
优秀的数学家或数学学者不会用牛刀去杀鸡，同时鸡刀不足以发挥威力之时他们也善于发现牛刀。这两种能力表面上似乎是对立的，但实际上是统一的，只有能够清晰认识数学的人才不至于在方法手段上大材小用，同时也更容易发现新的数学工具。
本文先介绍一下圆的第二定义的几何证明，再用简洁的方法讨论一下圆锥曲线的切线问题以及该方程更广泛的意义。当然用解析几何的方法证明极易，只需要计算一下即可，此处我们用传统几何的方法证明之。
如图假定圆
则由
进而推出圆的第二定义：“到两定点（
下面再讨论一下圆锥曲线的切线问题，下面只以椭圆举例，其实下列结论对双曲线和圆也成立，推法完全相同。如下图所示
椭圆
对该椭圆求导可得
又知切线过点
我们再看当
又因为两切线均过
其实到了这一步，我们已经可以睿智地断定
这是因为两个切点均满足此方程，两点确定一条直线，因此弦的方程自然就是该方程。如果非要去证明也极容易，还是那句话，杀鸡不要用牛刀，我们不要见到直线与圆锥曲线就想到两方程联立，用判别式法去求解，如果这样做会很麻烦，绕了个大圈子结果还是一样的。我们可以直接用点差法即将两个方程相减求得
再由
即可求得弦
这也就是说当
更进一步，我们可以看看如果
我们由
两式作差也可知刚刚的弦
结合刚刚推出的斜率可知
其中
是
因此说点
是弦方程，而
是与弦平行的且过
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