概念
异或 Exclusive OR ，缩写XOR。数学符号：⨁ \bigoplus⨁ 。
| A | B | A ⨁ \bigoplus⨁ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
根据我们的观察，会发现。异或运算的本质，是统计相关位置上的，二进制 ‘1’ 的奇偶性。如果有奇数个 ‘1’ ，就是 ‘1’，如果有偶数个 ‘1’ ，就是 ‘0’。
但是在逻辑运算中，都是用二进制表示，只有 ‘1’（奇数）和 ‘0’（偶数）。因此异或运算，有了一系列很 AMAZING 的特点。
规律
现在我们将C = A ⨁ \bigoplus⨁ B，‘0’ 和 ‘1’ 用奇偶来替换，（代表 ‘1’ 的奇偶性）。那么对与上面的表格。
| A | B | C |
|---|---|---|
| 偶 | 偶 | 偶 |
| 偶 | 奇 | 奇 |
| 奇 | 偶 | 奇 |
| 奇 | 奇 | 偶 |
那么，就能容易看出。对于ABC，知道任意两个，就可以通过异或运算（统计 ‘1’ 的奇偶性）知道第三个的值。
所以异或运算，是自己的逆运算。
其他运算法则
- 归零律：a ⨁ \bigoplus⨁ a = 0
- 恒等律：a ⨁ \bigoplus⨁ 0 = a
- 交换律：a ⨁ \bigoplus⨁ b = b ⨁ \bigoplus⨁ a
- 结合律：a ⨁ \bigoplus⨁ b⨁ \bigoplus⨁ c = a ⨁ \bigoplus⨁ ( b ⨁ \bigoplus⨁ c ) = ( a ⨁ \bigoplus⨁ b ) ⨁ \bigoplus⨁ c
- 自反律：a ⨁ \bigoplus⨁ b⨁ \bigoplus⨁ a = b
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