剑指offer（从递增的二维数组查找特定值）

那天看到了这么一道题很有意思，思路想了一会才想出来，就记录下来了

问题:

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

1  2  3  4  5
6  7  13 15 16
11 12 14 18 20

思路:

看到这个题目，相信大家一定会第一时间想到暴力解决，横向遍历，纵向遍历，但是这样时间复杂度为O(n*m);我们观察这个二维数组看看有什么方法可以提高效率。

在横向递增，纵向递增的二维数组中，我们发现数组的几个角是特殊的，左下角是第一列的最大值，最后一行的最小值；右上角是第一行的最大值，最后一列的最小值，那么我们可以根据特定值与当前数字的大小比较，进行移动，从而找到特定值。

我们以从右上角查找为例：

• 如果特定值小于当前值，则向左查找
• 如果当前值大于当前值，则向右查找
• 查找结束，时间复杂度O(m+n)

简单介绍一下vector

1. vector是表示可变大小数组的序列容器。
2. 就像数组一样，vector也采用的连续存储空间来存储元素。也就是意味着可以采用下标对vector的元素进行访问，和数组一样高效。但是又不像数组，它的大小是可以动态改变的，而且它的大小会被容器自动处理。
3. 本质讲，vector使用动态分配数组来存储它的元素。当新元素插入时候，这个数组需要被重新配大小为了增加存储空间。其做法是，分配一个新的数组，然后将全部元素移到这个数组。就时间而言，这是一个相对代价高的任务，因为每当一个新的元素加入到容器的时候，vector并不会每次都重新分配大小。
4. vector分配空间策略：vector会分配一些额外的空间以适应可能的增长，因为存储空间比实际要的存储空间更大。不同的库采用不同的策略权衡空间的使用和重新分配。但是无论如何，都应该是对数增长的间隔大小，以至于在末尾插入一个元素的时候是在常数时间的复杂度完成的。因此，vector占用了更多的存储空间，为了获得管理存储空间的能力，并且以一种有效的方式动态增长。
5. 与其它动态序列容器相比（deques, lists and forward_lists）， vector在访问元素的时候更加高效，在末尾添加和删除元素相对高效。对于其它不在末尾的删除和插入操作，效率更低。比list和forward_lists统一的迭代器和引用更好。

vector<int> v1;
vector<father> v2;
vector<string> v3;
vector<vector<int>>a;  //注意空格。这里相当于二维数组int a[n][n];
vector<int> v5 = { 1,2,3,4,5 }; //列表初始化,注意使用的是花括号
vector<string> v6 = { "hi","my","name","is","lee" };
vector<int> v7(5, -1); //初始化为-1,-1,-1,-1,-1。第一个参数是数目，第二个参数是要初始化的值
vector<string> v8(3, "hi");
vector<int> v9(10); //默认初始化为0
vector<string> v10(4); //默认初始化为空字符串

代码示例:

bool search(int target, vector<vector<int>>array)
{
	int row = array.size();//行
	int col = array[0].size();//列
	int i = 0, j = col - 1;//右上角位置
	while (i <= row - 1 && j >= 0)
	{
		if (array[i][j] > target) {
			j -= 1;
		}
		else if(array[i][j] < target){
			i += 1;

		}
		else {
			return true;
		}
	}
    return false;

}