7-15 汉诺塔的非递归实现

借助堆栈以非递归（循环）方式求解汉诺塔的问题（n, a, b, c），即将N个盘子从起始柱（标记为“a”）通过借助柱（标记为“b”）移动到目标柱（标记为“c”），并保证每个移动符合汉诺塔问题的要求。

输入格式:

输入为一个正整数N，即起始柱上的盘数。

输出格式:

每个操作（移动）占一行，按柱1 -> 柱2的格式输出。

输入样例:

3

输出样例:

a -> c
a -> b
c -> b
a -> c
b -> a
b -> c
a -> c

要实现非递归的汉诺塔，我们就要先分析下递归汉诺塔的过程

下面的图片是我画的过程图解（一手烂字，将就一下），数字是当前待处理的物品个数，数字下面的是当前任务的目标（如3 a->c的意思是此次任务有3个物品要移动，从a最后移动到c）

我们不难发现，这种树的叶节点就是我们的答案，及当物品数为1时，就要输出此次的过程。

一下是代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
struct note{   //note表示每一次任务的状态，s是起点，e是终点，n是物品数量
	char s,e;
	int n;
};
stack<note> st; //建栈实现“递归”
void insert(stack<note> &t,char s,char e,int n){// 将状态（起点为s，终点为e，数量为n）入栈
	note N;
	N.s=s,N.e=e,N.n=n;
	t.push(N);
}
void print(note n){    //输出节点n
	printf("%c -> %c\n",n.s,n.e);
}
char f(note n){   //找到中转地
	int a[4]={0};
	a[n.s-'a']++;
	a[n.e-'a']++;
	int i=0;
	for(;i<=2;i++){
		if(!a[i])break;
	}
	return 'a'+i;
}
int main(){
	int n ;
	scanf("%d",&n);
	note N;
	N.s='a',N.e='c',N.n=n;
	st.push(N);
	while(!st.empty()){
		N=st.top();
		st.pop();
		if(N.n==1)print(N);  
		else {
			char x=f(N);
			insert(st,x,N.e,N.n-1); //自己对着图看吧，三个过程
			insert(st,N.s,N.e,1);
			insert(st,N.s,x,N.n-1);
		}
	}
}