01二维矩阵中最大全为1的正方形maxSquare

在一个二维01矩阵中找到全为1的最大正方形

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Solution1：该题目可以采用暴力搜索的方式获取结果，依次以矩阵中每一个点为正方形的左上角进行遍历并筛选出最大边长的正方形，具体代码如下：

   public static int solution(int[][] matrix) {
        if (matrix.length==0||matrix[0].length==0) {
            return 0;
        }
        int M = matrix.length, N = matrix[0].length, res = 0;
        for (int i=0 ;i<M; i++) {
            for (int j=0; j<N; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0)
                    continue;
                else {
                   int scanRes = scan(matrix, i, j, M, N);
                    if (scanRes>=res)
                        res = scanRes;
                }
            }
        }
        return res;
    }
  public static int scan(int[][] matrix, int i, int j, int M, int N) {
        int S = (M-i)<=(N-j)?(M-i):(N-j);
        for (int k=S; k>=2; k--) {
            boolean flag = true;
            a:for (int l=i; l<(k+i); l++) {
                b:for (int m=j; m<(k+j); m++) {
                    if (matrix[l][m]==0) {
                        flag =false;
                        break a;
                    }
                }
            }
            if (!flag) {
                continue;
            } else {
                return k;
            }
        }
        return 1;
    }

很显然暴力搜索算法时间复杂度远远超过预期数量级，因此可以采用动态规划来解决该问题
Solution2: 我们以矩阵中每一个点作为正方形右下角点来处理，而以该点为右下角点的最大边长最多比以它的左方、上方和左上方为右下角的正方形边长多1，所以这时只能取另外三个正方形中最小的正方形边长+1。用d[i][j]表示以i，j坐标为右下角的正方形最大边。则有状态转移方程：dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1，具体代码如下：

 public static int maxSquare(int[][] matrix) {
        if (matrix.length==0||matrix[0].length==0) {
            return 0;
        }
        int M = matrix.length, N = matrix[0].length, res = 0;
        int[][] dp = new int[M][N];
        for (int i=0; i<M; i++) {
            if (matrix[i][0] == 1) {
                dp[i][0] = 1;
                res = 1;
            }
        }

        for (int j=0; j<N; j++) {
            if (matrix[0][j] == 1) {
                dp[0][j] = 1;
                res = 1;
            }
        }

        for (int i=1; i<M; i++) {
            for (int j=1; j<N; j++) {
                if (matrix[i][j] == 1) {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1;
                }
                res = max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }

可以看出S2采用动态规划方法正向依次利用之前存储的状态计算出下一个状态值，从而避免了重复计算，大大提升了时间复杂度。相比于S1方法无论从时间复杂度和代码可读性都有很大提升。