B - 免费馅饼（动态规划）

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int wz[100005][15];
int main(){
    int n,x,t;
    for(int i=0;i<100005;i++){
        for(int j=0;j<15;j++){
            wz[i][j]=0;
        }
    }
    int maxn=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&t);
        wz[x][t]++;
        maxn=maxn>t?maxn:t;
    }
    for(int i=maxn-1;i>=0;i--){
        for(int j=0;j<15;j++){
            int a=wz[i+1][j+1]>wz[i+1][j-1]?wz[i+1][j+1]:wz[i+1][j-1];
            int b=wz[i+1][j]>a?wz[i+1][j]:a;
            wz[i][j]=wz[i][j]+b;
        }
        printf("%d",wz[0][5]);
    }
    return 0;

动态规划：(最优子结构)
递推方法(会重复推效率低)

int solve(int i,int j){
return a[i][j]+(i=n?0:max(solve(i+1,j),solve(i+1,j+1)));
}

递推计算(要计算出边界)[时间复杂程度：状态总数每个状态的决策个数决策时间]

int i,j;
for(j=0;j<n;j++)d[n][j]=a[n][j];//把最后一行的最大先计算出来
for(i=n-1;i>=0;i--){
for(j=0;j<n;j++){
d[i][j]=a[i][j]+max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]);//提前计算，直接拿底边数组存放max，节省空间
}
}

记忆化搜索

memset(b,-1,sizeOf(b));
int solve(int i,int j){
if(b[i][j]>=0) return b[i][j];//实现记忆化
return d[i][j]=a[i][j]+max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]);//C语言赋值语句本身有返回 值
}

最长子序列问题

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int N,maxlen;
    cin>>N;
    int a[N];
    for(int i=1;i<=N;i++){
        cin>>a[i];
        maxLen[i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[i]>a[j])
            maxLen[i]=max(maxLen[i],maxLen[j]+1);
        }
    }
    cout<<*max_element(maxLen+1,maxLen+N+1);
    return 0;
}

最长公共字符串

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char sz1[1000];
char sz2[1000];
int maxLen[1000][1000];
int main(){
    while(cin>>sz1>>sz2){
        int length1=strlen(sz1);
        int length2=strlen(sz2);
        int tmp;
        int i,j;
        for(i=0;i<=length1;i++)
            maxLen[i][0]=0;
        for(j=0;j<=length2;j++)
            maxLen[0][j]=0;
        for(i=0;i<length1;i++){
            for(j=0;j<length2;j++){
                if(sz1[i-1]==sz2[j-1])
                    maxLen[i][j]=maxLen[i][j]+1;
                else
                    maxLen[i][j]=max(maxLen[i][j-1],maxLen[j-1][i])
            }
        }
    }
}