【前情提要】有可能写的不对，发出来想做个纪念，也算是一种分享。

实验原理

雷达干扰决策

基于强化学习的干扰决策

雷达干扰决策是干扰方在侦察雷达信息的基础上,通过观测敌方雷达模式的变化，选择合适的干扰目标，合理地分配干扰资源，并根据雷达的工作模式选择对应干扰样式的过程。
基于强化学习的雷达干扰决策的具体过程为：

干扰方先侦察雷达辐射信号、提取雷达特征并识别雷达工作模式。然后根据工作模式的威胁等级，同时观测雷达前后工作模式的变化得到的干扰收益，可以选择针对当前雷达工作模式的干扰样式并实施干扰。雷达受到干扰后，因其自身的抗干扰措施，具备实时更新工作模式的能力。

基于强化学习的雷达干扰决策模型如下：

强化学习的基本要素为一个四元组（X,A,P,R），其中X表示外界环境的状态空间，A是Agent的动作空间，P是状态转移概率矩阵，R是即时回报矩阵。在基于深度强化学习的雷达干扰决策模型里,雷达对应是环境，雷达在收到干扰方实施干扰后，我们考虑雷达通过改变工作模式进行抗干扰。

在强化学习算法中，有以下四个要素：

1. 环境模型（model）：对环境信息的完整描述，包括：状态转移概率矩阵、即时回报矩阵等。
2. 策略（policy）：从状态空间到动作措施的映射，?(?,?) 表示在状态s下选择动作a的概率。
3. 回报或奖励（reward）：环境对Agent采取动作后的响应。
4. 价值函数（value function）：计算状态$s_t$或状态-动作对$<s_t,a_t>$的累积回报，是从长远的角度考察某个状态或状态-动作对的好坏。

这里，强化学习的目标就是最大化Agent接收到的延迟会报，而强化学习算法的目的就是对价值函数进行估计。此外，强化学习算法一般要求环境状态满足马尔可夫性，即环境在t+1时刻的响应仅依赖于其在t时刻的状态及接收到的动作。因此，我们采用的是马尔可夫决策模型。

• 假设雷达共有N种状态，将第$n$种工作模式记作$s_n$，则雷达的状态集合可以表示为$S=\left\{s_1,...s_n,...,s_N\right\}$，雷达状态可以是雷达的工作模式，如搜索、跟踪、识别等。

干扰方无法直接获得雷达状态，而是通过侦察雷达的辐射信号并提取信号的特征，通过工作模式识别方法，获得当前雷达的工作模式，再根据当前的工作模式，以雷达干扰决策算法进行决策，选择干扰样式对雷达实施干扰。

• 假设可实施的干扰样式共有M种，第$m$种干扰样式记作$j_m$，总的干扰样式集合为$J=\left\{j_1,...j_m,...,j_M\right\}$，常用的干扰样式有压制干扰、欺骗干扰等。干扰方的干扰收益可以通过雷达工作模式的改变估计干扰收益，将干扰收益记作$R$。

时序差分强化学习

Sarsa算法

Sarsa算法是一种免模型的使用时序差分求解强化学习控制问题的方法，由于更新一次动作值函数需要用到五个量，即$\left(s,a,r,s^{\prime },a^{\prime }\right)$，其中$s$表示状态state，$a$表示动作action，$r$表示奖励reward，因此被称为sarsa算法。
在迭代的时候，我们首先根据某种算法（如$ϵ$-贪婪法）在当前状态$S$选择一个动作$A$，系统此时会进入新的状态$S^{\prime }$，同时给我们一个奖励$R$。然后，在新的状态$S^{\prime }$下，我们再基于某算法（如$ϵ$-贪婪法）选择一个动作$A^{\prime }$，但是此时我们并不执行动作$A^{\prime }$，只是用来更新我们的价值函数（Q表），其更新公式为
$$Q\left(S,A\right)=Q\left(S,A\right)+\alpha \left(R+\gamma Q\left(S^{\prime },A^{\prime }\right)-Q\left(S,A\right)\right)$$ 其中，$\gamma$是衰减因子,$\alpha$是迭代步长。

算法总结:

Q-learning算法

Q-Learning算法和sarsa算法都是时序差分方法，它与sarsa算法的主要区别为：在“在状态$S$执行当前动作$A$,得到新状态$S\prime$和奖励$R$后，直接更新Q表，不需要再选择新的动作$A’$。

算法总结：

Epsilon-greedy算法

$ϵ$-greedy策略基于一个概率来对探索和利用进行折中：

每次开始实验时，随机一个大于0小于1的值。
如果该值小于$ϵ$，以均匀概率随机选取动作，即探索；
否则，以$1-ϵ$的概率选择当前平均回报最高的动作，即利用。

除当前最优动作（贪婪动作）外，其余动作（探索动作）的选择概率相等，而没有利用它们当前所获得的回报信息，使得 Agent 有可能选择一个很“差”的动作，降低学习效率。

实验步骤和内容

实验分析

本题需要对即时回报矩阵（干扰收益）进行设计。由于考虑的是雷达通过转变工作模式进行抗干扰，因此干扰收益与雷达模式的转变和干扰样式相关。
在雷达处于工作模式$s_n$的情况下，若受到第$m$种干扰后，工作模式转变为k的概率为$p_{nk}^q$，那么雷达在受到第$m$种干扰后的工作模式转移概率矩阵$P^m$为
其中， 矩阵里的概率满足以下约束条件$$\sum _{k=1}^N{p}_{nk}^m=1$$

工作模式奖励是指干扰方在实施不同干扰样式后，导致雷达工作模式发生改变,干扰方从中获得的收益。针对雷达不同的工作模式，不同的干扰样式达到的干扰效果不同，因此获得的工作模式转移奖励不同。由题知，干扰方的即时回报矩阵$R_t$为（行：t 时刻雷达状态，列：t+1 时刻雷达状态）

由于我们干扰方的目的是让雷达处于较低风险值的时候，也就是状态S1识别状态，因此我们设置terminal为S1。

参数设置

参数设置
state_num = 3; % 3种雷达状态
jam_num = 4; % 4种干扰样式，动作（在下文代码对应了action_num，也就是采取的干扰动作）
gamma = 0.8; % 衰减因子
alpha = 0.2; % 步长
epsilon = 0.8; % epsilon-greedy策略
episode_max = 10000;
iterative_max = 100;

具体实现

选用语言：MATLAB

1. sarsa

function [Q,time,epi,action,state,reward_list] = sarsa(R,P)
    global state_num action_num;
    global terminal_state;
    global gamma alpha iterative_max episode_max;
    tic;
    Q = zeros(state_num,action_num);
    action = [];
    state = [];
    reward_list = [];
    for epi = 1:episode_max
        Q0 = Q;  % 上一个episode的Q
        is_terminal = false;
        step_count = 0;
        % 随机选择一个初始状态
        start_state = unidrnd(state_num);
        S = start_state;
        % 使用epsilon-贪婪法在当前状态S的所有可能动作中选取一个动作A
        A = choose_action(S,Q);
        while ~is_terminal
            step_count = step_count +1;
            S_ = new_state(S,A,P); % 执行动作，得到新的状态S' 
            reward =  R(S,S_);   % 动作A->状态S' 的即时回报
            A_ = choose_action(S_,Q);  % SARSA对 下一个状态的 动作
            % 更新Q表
            if S_~= terminal_state   % 不是终点
                Q_target = reward + gamma * Q(S_,A_);
            else  % 如果是终点，就没有下一步，直接复制
                Q_target = reward;
                is_terminal = true;
            end
            Q(S,A) = Q(S,A) + alpha*(Q_target - Q(S,A));
            % 更新状态和动作
            S = S_;
            A = A_;
            action = [action A];
            state = [state S];
            reward_list = [reward_list reward];
            
            if step_count > iterative_max  % 迭代次数过多
                break
            end
        end
         if norm(Q-Q0,2)<0.00005
             break
         end    
    end
    time=toc;
end

2. Q-Learning

function [Q,time,epi,action,state,reward_list] = ql(R,P)
    global state_num action_num;
    global terminal_state;
    global gamma iterative_max alpha episode_max;
    Q = zeros(state_num,action_num);
    tic;
    action = [];
    state = [];
    reward_list=[];
    for epi = 1:episode_max
        Q0 = Q;  % 上一个episode的Q
        is_terminal = false;
        step_count = 0;
        % 随机选择一个初始状态
        start_state = unidrnd(state_num);
        S = start_state;
        while ~is_terminal
            step_count = step_count +1;
            % 使用e-贪婪法在当前状态S的所有可能动作中选取一个动作A
            A = choose_action(S,Q);
            % 执行动作，得到新的状态S'和奖励R
            S_ = new_state(S,A,P); % 获得回报，下一个状态
            reward = R(S,S_);
            % 更新Q表
            if S_~= terminal_state   % 不是终点
                Q_target = reward + gamma * max(Q(S_,:));
            else  % 如果是终点，就没有下一步，直接复制
                Q_target = reward;
                is_terminal = true;
            end
            Q(S,A) = Q(S,A) + alpha*(Q_target - Q(S,A));
            % 更新状态
            S = S_;
            action = [action A];
            state = [state S];
            reward_list = [reward_list,reward];
            if step_count > iterative_max  % 迭代次数过多
                break
            end
        end
        if norm(Q-Q0,2)<0.00005
            break
        end
    end
        time=toc;
end

3. 子函数
   （1）获得新的状态

function [S_ ]= new_state(S,A,P) % 获得回报值和下一个状态
	global state_num
	% A：干扰动作 
	% S：现在的状态 
	% P：状态转移矩阵
	prob = P(S,:,A);
	S_  = randsrc(1,1,[(1:1:state_num); prob]);  % 以一定的概率产生下一个状态
end

（2） 选择动作$ϵ$-贪婪算法

function [A] = choose_action(S,Q)
	% greedy-policy
	global epsilon  action_num; 
	a = rand;
	if a > epsilon         % epsilon的概论进行探索
	    A = unidrnd(action_num);  % 随机选取一个动作
	else                   % 以1-epsilon的概率进行利用
	    [~, A] = max(Q(S,:));
	end
end

实验结果

sarsa

最优策略:3 3 1
运行时间:0.074913
Q表:
0.4271 0.3393 0.5998 0.3074
-0.2900 -0.2750 0.4690 -0.2194
0.2255 -0.1436 0.0820 -0.0037

根据最佳策略，进行10步测试得到：

Q-Learning

最优策略: 3 3 1
运行时间: 0.042841
Q表
0.4435 0.3784 0.5998 0.3218
0.0236 0.0714 0.6999 -0.3360
0.2332 0.1087 0.0027 -0.0765

根据最佳策略，进行10步测试得到：

我们设置的算法收敛条件为：两次episode结束后的Q矩阵差异不大，即$\Vert Q^{epi}-Q^{epi-1}{\Vert }_F<\beta$，其中$\beta$是我们自设的阈值，这里我们设置为$5\times 10^{-5}$。

分析

Sarsa算法和Q-learning算法收敛时间分别为：0.080820和0.038544，其中Q-learning算法的收敛速度要优于Sarsa算法。
然后，我们绘制了Sarsa算法和Q-Learning算法的每一个episode内的迭代次数和episode的图像。这张图可以用来表示两种算法每次episode的耗费时间。

算法收敛后，得到的最优策略为$$<S_1,J_3>,<S_2,J_3>,<S_3,J_1>$$

到这里，正是内容就结束了。BUT我的结果还是存在一些问题，比如偶尔会出现两种算法的最优策略不同的情况，如下图所示。
但是调试代码我也没有找到解决方案，我分析可能是episode的最大数目不够大造成的。