K-Means算法分析及应用

k-means，即K均值聚类算法，是划分方法中较经典的聚类算法之一。由于该算法的效率高，所以在对大规模数据进行聚类时被广泛应用。目前，许多算法均围绕着该算法进行扩展和改进。

k-means算法以k为参数，把n个对象分成k个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。k-means算法的处理过程如下：首先，随机地选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心;对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值。这个过程不断重复，直到准则函数收敛。通常，采用平方误差准则，其定义如下：

这里E是数据库中所有对象的平方误差的总和，p是空间中的点，mi是簇Ci的平均值。该目标函数使生成的簇尽可能紧凑独立，使用的距离度量是欧几里得距离,当然也可以用其他距离度量。

k-means聚类算法的算法流程如下：
输入：包含n个对象的数据库和簇的数目k；
输出：k个簇，使平方误差准则最小。
步骤：
(1) 任意选择k个对象作为初始的簇中心；
(2) repeat；
(3) 根据簇中对象的平均值，将每个对象(重新)赋予最类似的簇；
(4) 更新簇的平均值，即计算每个簇中对象的平均值；
(5) until不再发生变化。

K-Means的优点

1. 计算复杂度低，为O(Nkp)，N是数据总量，k是类别，p是迭代次数。
2. 思想简单，容易实现。而且很稳定。

K-Means的缺点

1. 分类簇的数量K必须提前确定。
2. 算法对初始聚类中心敏感，可能会导致较差的聚类结果。
   - 可以每次迭代尝试不同的初始均值向量，通过比较均值距离，选择一个较好的初始值。
   - 使用k-means++算法
3. 算法只适用于处理数字类型的数据。
4. 算法可能陷入局部最优解，无法达到全局最优。
5. 对异常值和噪声很敏感，算法的鲁棒性不太好。
6. 无法对(a)非球状簇，(b)大小不同得簇，©密度不同得簇 进行聚类。

如何选择K值

当前，K值得选取依然是靠人为来实现，通过可视化聚类结果等方法来实现。

Elbow Method

• 尝试不同的K值，画出不同K值对应的到聚类中心的平均距离。
• 一开始，随着k增大，平均距离下降很快，直到一个拐点，下降变慢。该拐点对应的K值就是最好值。