sql如何做字段乘法运算_数的运算——乘法

数的范围扩大了，有了负数后的加减乘除运算，将遵循怎样的法则？

负负得正

漫长的数学发展过程中，人们对于简洁美的追求从未止步，当出现4个5相加时，通常把它写成4×5，某种意义上，乘法是特殊加法的简写。

负数出现后的乘法运算如何进行呢？

尤其那个名声在外的陷阱——“负负得正”！

这要追溯到两千多年，魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中多处提及“正负术”。

其中“正算赤，负算黑，否则以邪(同斜)正为异”，指的是用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，如果只有同色算筹的话，则遇到正数将算筹正放，负数时斜放. 《方程》章中提出了正负术：“同名相益，异名相除，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。” 这里，“同名”、“异名”分别指同号、异号；“相益”、“相除”分别指两数的绝对值相加、相减。前四句说的是正负数和零的减法法则，后四句说的是正负数和零的加法法则。 把它翻译成现代语言意思是：同号两数相减，等于其绝对值相减；异号两数相减，等于其绝对值相加；零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减；同号两数相加，等于其绝对值相加；零加正数得正数，零加负数得负数。这是一个以一根红色算筹表示正数、一根黑色算筹表示负数的加减运算法则。但刘徽提及的只有加减法，没有详细给出负数的乘除法则。 直到公元7世纪，印度开始使用负数，数学家波罗摩笈多在他的著作《波罗摩修正体系》中提及了“负负得正”，如(-3)×(-8)=24，但没有很好的进行解释。

波罗摩笈多

现在，让我们回到刘徽的算筹系统：

用一支红色算筹表示收入5元，用一根黑色算筹表示支出5元。

假设初始的财产情况是两根红色算筹，一根红色算筹，财产状况应该是2×5＋(﹣5)=5(元).

情形一：如果增加4根红色算筹，那么财产的变化情况是增加了20元，有4×5=20(元)；

情形二：如果增加4根黑色算筹，那么财产的变化情况是减少了20元，有4×(﹣5)=﹣20(元)；情形三：如果从中拿走4根黑色算筹，那么财产的变化情况是增加了20元.因为拿走4根黑色算筹，“减少4根”对应“﹣4”，“一根黑色算筹”对应“﹣5”，结果财产增加了20元，有(﹣4)×(﹣5)=20(元)，负负得正！ 荀子在《富国》篇中提及的开源节流，这里“节流”指的就是减少不必要的开支，相当于增加收入，类似于“负负得正”，也是我们中华民族自古以来理财的基本原则。

荀子 迄今为止，“负负得正”在数学上还无法证明，它只是一种规定，上述的“财产模型”只是它的一种合理解释。 人们还创造了“运动模型”、“气温模型”、“相反数模型”等进行解释。

例如，标准大气压下，海拔每上升1千米，气温就下降 0.6 ℃。 我们规定气温上升为正，下降为负，那么 ，从观 察点下降 2 千米，气温 将如何变化？ 易得(﹣2)×(﹣0.6)=1.2，气温上升了1.2℃。

乘法法则

两数相乘时，如果有一个因数是0，所得的积也是0.

例如(﹣4)×0=0，0×(﹣5)=0.

综合以上各种情况，从“符号”和“绝对值”两个方面进行总结，有如下乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘，都得0.

同时，乘法的交换律、结合律和分配率仍然成立。

例如，4×(﹣7)=(﹣7)×4=﹣28

3×(﹣4)×(﹣5)=［3×(﹣4)］×(﹣5))=3×［(﹣4)×(﹣5)］=60

3×［(﹣4)+(﹣5)］=3×(﹣4)+3×(﹣5)=-27.

用字母表示乘法交换律、结合律和结合律，有：

适当使用运算律，可使运算简便。

队列游戏中的乘法

一次队列游戏中，有9名同学都面向老师，每次只能让任意得两名同学向后转(不论原来的方向如何)，能否接过若干次后，使所有同学都背向老师站立？

通过试验，发觉都会有一名同学无法背向老师。

问题似乎与数学无关！

注意到每位同学站立只有两种可能，面向老师和背向老师，这是一对具有相反意义的量.

不妨把向后转看为一次运算或者改变一次正负号：将每位同学胸前贴上标有“+1”的号码，背后贴上标有“﹣1”的号码.

当所有同学都面向老师时，9个“+1”相乘是1，如果全部背向老师，9个“﹣1”相乘是﹣1.

游戏规定的“向后转”，可理解为对着老师的数字乘以“﹣1”，那么每次两名同学向后转有这样的可能：

即，每次“运算”乘以两个“﹣1”，因为(﹣1)×(﹣1)=1，改变不了乘积是“1”的结果.

所以，要使乘积变为“﹣1”是不可能的.

一个难题就这样被乘法运算别出心裁的解决了.