SLAM学习之《State Estimation for Robotics》——2.1.1

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作者：宋洋鹏（youngpan1101）
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2.1.1 Definitions

【《State Estimation for Robotics》英文版链接】【黄山老师的讲解视频】

1. 定义随机变量 ，若存在非负函数 ，使得对任意实数 ，有
   

   
   
   则称 为连续型随机变量，其中 称为 的概率密度函数（probability density function, PDF），简称概率密度或密度函数，而 为随机变量 落在区域 的概率，即 为 在给定区域上的积分。

2. 连续型随机变量的概率密度函数 的性质：

   • 非负性： ，，
   • 规范性：

3. 随机变量 的可取值范围为 ，其条件变量 的可取值范围为 ，则对任意取值的 ， 在 发生的概率为
   

   
   
   则称 为给定 下 的条件密度函数。

4. 对于 维的随机变量，记为 , 这里的 为随机向量，则多元的随机变量的联合密度函数（joint probability densities）为 , 对于 两个随机向量，则可以写成 , 对于多元的随机变量的联合密度函数，有
   

   
   
   式中，，。