题目

题目描述：

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如上图所示。

X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

思路

• f(1)=1

• f(2)=2 //12、21

• f(3)=5 //123、132、213、321、231

• f(4)=f(3)+f(2)*f(1)+f(1)*f(2)+f(3)

• f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1) * f(n-2)+ …+ f(n-1) *f(0)

Code：

     public static void main(String[] args){
         System.out.println(f(16));
     }
	 public static int f(int i){
         int s=0;
         if(i==0||i==1){
             return 1;
         }else{
             for(int j=0;j<=i-1;j++){
                 s+=f(j)*f(i-j-1);
             }
             return s;
         }
     }